Dentro del Cálculo de Variaciones, algunos puntos clave incluyen:
1. Funcionales y Funciones Admisibles: Un funcional es una expresión que asigna una función a un número real. Las funciones que se consideran para la optimización son llamadas funciones admisibles y deben cumplir ciertas condiciones, como tener valores límite específicos.
2. Principio de Euler-Lagrange: Este principio establece que si una función es un extremo (máximo o mínimo) de un funcional dado, entonces debe satisfacer la ecuación de Euler-Lagrange, que es una ecuación diferencial de segundo orden derivada del funcional.
3. Condiciones de Frontera: Para determinar la función que optimiza un funcional, es necesario especificar condiciones de frontera que la función debe cumplir en los extremos del intervalo considerado.
4. Teorema de Extremos Relativos: En el cálculo de variaciones, el teorema de extremos relativos establece condiciones que una función debe satisfacer para ser un extremo local del funcional.
5. Aplicaciones en Mecánica Clásica: El principio de mínima acción se aplica en la mecánica clásica para describir el movimiento de partículas y sistemas físicos, proporcionando una perspectiva elegante para comprender las leyes del movimiento.
6. Métodos Variacionales Numéricos: En muchos casos prácticos, los problemas de cálculo de variaciones no tienen soluciones analíticas. Por lo tanto, se recurre a métodos numéricos para aproximar los extremos de los funcionales.