Dentro del Álgebra Conmutativa, algunos puntos clave incluyen:
1. Anillos Conmutativos: Son estructuras algebraicas en las que se definen operaciones de suma y multiplicación que cumplen propiedades como la conmutatividad y la distributividad. Los anillos conmutativos son una base fundamental en esta rama del álgebra.
2. Ideales: En un anillo conmutativo, un ideal es un subconjunto que es cerrado bajo la suma y tal que, al multiplicar sus elementos por elementos del anillo, el resultado permanece dentro del ideal. Los ideales son esenciales para estudiar propiedades estructurales de los anillos conmutativos.
3. Módulos: Los módulos son una generalización de los espacios vectoriales en el contexto de los anillos conmutativos. Son conjuntos que pueden ser multiplicados por elementos del anillo de manera similar a los espacios vectoriales.
4. Teorema de los Ceros de Hilbert: Al igual que en la Geometría Algebraica, el Teorema de los Ceros de Hilbert en el álgebra conmutativa establece propiedades sobre las soluciones de sistemas de ecuaciones polinómicas en anillos conmutativos.
5. Localización y Extensiones de Anillos: La localización es un proceso que permite construir 'fracciones' de anillos conmutativos, lo que puede ser útil para resolver problemas y estudiar propiedades locales.
6. Homomorfismos y Isomorfismos: El álgebra conmutativa analiza las funciones que preservan las estructuras algebraicas, conocidas como homomorfismos, así como las correspondencias biyectivas conocidas como isomorfismos.