Dentro de la Topología Algebraica, algunos puntos clave incluyen:
1. Espacios Topológicos: La Topología Algebraica trabaja con espacios topológicos, que son conjuntos dotados de una estructura topológica que captura las relaciones de cercanía y continuidad entre sus elementos.
2. Homeomorfismos: Dos espacios topológicos son homeomorfos si existe una correspondencia biyectiva entre ellos y sus estructuras topológicas son compatibles en el sentido de que las transformaciones continuas se preservan.
3. Grupos de Homología y Cohomología: Estos grupos son invariantes topológicos que miden aspectos de la 'agujeros' en un espacio. Los grupos de homología capturan la dimensión y conectividad de los agujeros, mientras que los grupos de cohomología proporcionan una forma de medir dualidad.
4. Teorema de Brouwer: Este teorema establece que todo mapeo continuo de un disco cerrado en sí mismo tiene al menos un punto fijo. Es un resultado emblemático en topología algebraica.
5. Teoría de la Homotopía: La homotopía es un concepto central en la Topología Algebraica que estudia deformaciones continuas entre funciones.
6. Teoría de la Extensión: La teoría de la extensión aborda la cuestión de si una función definida en un subconjunto puede extenderse a una función definida en todo el espacio.