Problema: Laura quiere trazar una parábola con vértice en el punto (0, 0) y que pase por el punto (2, 4). ¿Cuál es la ecuación de la parábola?

La ecuación de una parábola con vértice en el punto (0,0) es de la forma:

y^2 = 4px

Donde p es la distancia del vértice al foco.

Para encontrar el valor de p, podemos utilizar el punto (2,4).

4 = 4p * 2
p = 1

Por lo tanto, la ecuación de la parábola es:

y^2 = 4x

Para trazar la parábola, podemos tomar cualquier punto de la parábola y hacer una línea recta que pase por el vértice. Este proceso se puede repetir con cualquier número de puntos.

Una forma alternativa de encontrar la ecuación de la parábola es utilizar el teorema de la parábola. Este teorema establece que el foco de la parábola está a una distancia f del vértice y el punto medio de la distancia focal es el punto (p,0), donde p es la distancia del vértice al eje de la parábola.

En este caso, tenemos que el punto medio de la distancia focal es (0,0), por lo que f=p.

Además, tenemos que el vértice está en el punto (0,0), por lo que p=0.

Por lo tanto, el teorema de la parábola establece que el foco está en el punto (0,0).

Sabemos que el foco de la parábola está a una distancia de 1 unidad del vértice, por lo que la ecuación de la parábola es de la forma:

y^2 = 4px

Donde p es la distancia del vértice al foco.

Sustituyendo p=1, obtenemos la ecuación:

y^2 = 4x