Halle la ecuación de la parábola de vértice el punto (4,-1), eje la recta + =y 1 0 y que pasa por el punto (3,-3). Rta. + + − =2y 4x 2y 15 0

Claro, puedo ayudarte con eso. Para encontrar la ecuación de la parábola, primero necesitamos determinar si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo. Dado que el vértice es (4, -1) y el punto (3, -3) está por debajo del vértice, la parábola se abre hacia abajo. La ecuación de la parábola en su forma estándar es (x - h)^2 = 4p(y - k), donde (h, k) es el vértice y p es la distancia focal. Dado que el vértice es (4, -1), reemplazamos h = 4 y k = -1. También sabemos que la distancia entre el vértice y el foco es 1/4p. Dado que el punto (3, -3) está en la parábola, podemos usarlo para encontrar p. Sustituyendo los valores conocidos: (3 - 4)^2 = 4p(-3 + 1) 1 = -8p p = -1/8 Sustituyendo p en la ecuación estándar: (x - 4)^2 = -1/2(y + 1) Multiplicando por -8 para despejar la ecuación: -8(x - 4)^2 = 2(y + 1) -8x^2 + 64x - 128 = 2y + 2 -8x^2 + 64x - 130 = 2y -8x^2 + 64x - 130 - 2y = 0 La ecuación de la parábola es -8x^2 + 64x - 2y - 130 = 0.