Coordenadas Polares

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1. Identifique la curva dada en términos de flores con número de pétales, caracoles, cardioides, rectas, lemniscatas, circunferencias.
a. 
 
Espiral 
b. 
Flor con tres pétalos
c. 
Caracol con lazo
d. 
Circunferencia
2. Dibuje las siguientes curvas en un plano polar definido con una escala pertinente para identificar y nombrar sobre cada una por lo menos 5 puntos diferentes de la curva.
a. 
Puntos polares:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
b. 
Puntos polares:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
c. 
Puntos polares:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
3. Determine la pendiente de la recta tangente a la curva dada en el punto indicado.
a. 
Para hallar la pendiente (tenemos que pasar la coordenada polar a cartesiana, así:
 
 
 
 
 
Como ya tenemos la derivada hallamos la pendiente reemplazando en el punto 
, así:
 
Como ya tenemos la pendiente hallamos la ecuación, y reemplazamos en y , y nos da un punto que va ser el que pasa por la recta:
 
 
 
 
RTA/ La pendiente de la recta es m = -1 y la recta es 
b. 
Para hallar la pendiente (tenemos que pasar la coordenada polar a cartesiana, así:
 
 
 
 
 
Como ya tenemos la pendiente hallamos la ecuación, y reemplazamos en y , y nos da un punto que va ser el que pasa por la recta:
 
 
 
 
RTA/ La pendiente de la recta es m = -1 y la recta es 
4. Determine los puntos de intersección de las siguientes curvas y localice el punto sobre la representación gráfica adecuada.
a. 
 
 
 
 
RTA/ Los puntos de intersección de las curvas son, se debe tener en cuenta que algebraicamente no se hallan todos los puntos, los puntos representativos son respecto a la curva 
1.
2. 
3. 
b. 
 
 
 
 
RTA/ Los puntos de intersección de las curvas son, se debe tener en cuenta que algebraicamente no se hallan todos los puntos, los puntos representativos son respecto a la curva :
1.
2. 
3. 
5. Determine el área encerrada por todos los pétalos de la rosa .
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RTA/ El área encerrada entre los pétalos es 2
6. Determine el área de la región comprendida en el interior de la circunferencia y fuera de la lemnística .
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RTA/El área de la región comprendida es 
7. Determine el área de la región que queda dentro del caracol , pero fuera de su lazo interior.
 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RTA/ El área de la región es