Pregunta A.1.- Un satélite de 400 kg de masa orbita alrededor de la Tierra describiendo una órbita circular a una altura de 15000 km. Calcule: a) L...
a) La energía que hubo que transmitirle para ponerlo en órbita desde la superficie de la Tierra y su periodo.
b) La energía mínima que hay que suministrarle para que escape de la atracción gravitatoria terrestre desde su órbita actual.
Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10-11 N m2 kg-2; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg; Radio de la Tierra, RT = 6,37·106 m.
Solución:
a) La energía que hay que transmitirle es la diferencia de energías entre la superficie de la Tierra y la energía que tiene en la órbita.
La energía en la superficie de la Tierra es únicamente energía potencial
24
11 10
0 6
5,97·10 4006,67·10 2,5·10 J
6,37·10
T
T
GM mE
R
−= − = − = −
La energía en la órbita será la suma de la energía cinética y de la potencial. Para calcular la velocidad del satélite en la órbita aplicamos la 2ª Ley de Newton que utilizaremos posteriormente para calcular el periodo. Una vez calculadas las energías sumaremos ambas expresiones.
2
-1
2
2
11 24
9
6
4316,66 m s
1 1 1
2 2 2
1 6,67·10 5,97·10 400 3,73·10 J
2 21,37·10
T T
orb orb
T T T T
f
orb orb orb orb
n
orb
GM m GMv
r r
GM m GM GM m GM mE mv m
r r r r
vF m
r
−
⇒ = =
= − = − = − =
= −
=
−
=
Una vez obtenidas ambas energías, calculamos la diferencia entre ambas para calcular la energía que se le ha tenido que suministrar.
9 10 10
0 3,73·10 ( 2,5·10 ) = 2,127·10 JfE E E∆ = − = − − −
Con la velocidad orbital calculada anteriormente podemos obtener el periodo
42 =31105,45 s 3, 10 s11orbrT
v
π
= = ⋅
b) Para que el satélite escape de la órbita debemos suministrarle la energía necesaria para que llegue al “infinito” con velocidad nula, es decir para que su energía mecánica sea nula, por lo tanto, habrá que suministrarle tanta energía como tiene en la órbita cambiada de signo.
93,73·10 JE =
Preguntas Generales
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Ed IA de Studenta 
Solución:
a) Cálculo de la energía transmitida y del periodo
La energía que hay que transmitirle es la diferencia de energías entre la superficie de la Tierra y la energía que tiene en la órbita.
La energía en la superficie de la Tierra es únicamente energía potencial:
E_T = -\frac{GMm}{R_T} = -\frac{6.67\cdot 10^{-11} \cdot 5.97\cdot 10^{24} \cdot 400}{6.37\cdot 10^6} = 2.5\cdot 10^{10} \text{ J}
La energía en la órbita será la suma de la energía cinética y de la potencial. Para calcular la velocidad del satélite en la órbita aplicamos la 2ª Ley de Newton que utilizaremos posteriormente para calcular el periodo. Una vez calculadas las energías sumaremos ambas expresiones.
v_o = \sqrt{\frac{GM}{r_o}} = \sqrt{\frac{6.67\cdot 10^{-11} \cdot 5.97\cdot 10^{24}}{(6.37\cdot 10^6 + 1.5\cdot 10^7)}} = 7.92 \cdot 10^3 \text{ m/s}
E_o = \frac{1}{2}mv_o^2 - \frac{GMm}{r_o} = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot (7.92 \cdot 10^3)^2 - \frac{6.67\cdot 10^{-11} \cdot 5.97\cdot 10^{24} \cdot 400}{(6.37\cdot 10^6 + 1.5\cdot 10^7)} = 3.73\cdot 10^{10} \text{ J}
E_T - E_o = 2.5\cdot 10^{10} - 3.73\cdot 10^{10} = -2.127\cdot 10^{10} \text{ J}
T_o = \frac{2\pi r_o}{v_o} = \frac{2\pi \cdot (6.37\cdot 10^6 + 1.5\cdot 10^7)}{7.92 \cdot 10^3} = 5.3\cdot 10^4 \text{ s} = 87.5 \text{ min}
Por lo tanto, la energía que hay que transmitirle al satélite para ponerlo en órbita es de 2.127\cdot 10^{10} J y su periodo de órbita es de 5.3\cdot 10^4 s.
b) Cálculo de la energía para escapar
Para que el satélite escape de la órbita debemos suministrarle la energía necesaria para que llegue al “infinito” con velocidad nula, es decir para que su energía mecánica sea nula, por lo tanto, habrá que suministrarle tanta energía como tiene en la órbita cambiada de signo.
E_esc = -E_o = -3.73\cdot 10^{10} \text{ J}
Por lo tanto, la energía mínima que hay que suministrar al satélite para que escape de la órbita es de 3.73\cdot 10^{10} J.
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