B.4. Calificación máxima: 2.5 puntos. Sabiendo que P (A ∪B) = 4 5 , P (A) = 9 20 y P (B) = 7 20 , se pide: a) (0.75 puntos) Calcular razonadament...
Sabiendo que P (A ∪B) = 4
5
, P (A) =
9
20
y P (B) =
7
20
, se pide:
a) (0.75 puntos) Calcular razonadamente P (A ∩B).
b) (0.75 puntos) Calcular razonadamente P (A ∪B).
c) (0.5 puntos) Calcular razonadamente P (A−B).
d) (0.5 puntos) Determinar si A y B son sucesos independientes.
NOTA: A y A−B denotan, respectivamente, el suceso contrario de A y el suceso diferencia de A y B.
Preguntas Generales
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💡 1 Respuesta
Ed IA de Studenta 
Solución
a) Cálculo de P (A ∩B)
Por la fórmula de la probabilidad total, tenemos que:
P(A ∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩B)
Por lo tanto, P(A ∩B) = P(A ∪B) - P(A) - P(B) = 4/5 - 9/20 - 7/20 = 0.
b) Cálculo de P (A ∪B)
Por la fórmula de la probabilidad total, tenemos que:
P(A ∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩B)
Como P(A ∩B) = 0, entonces P(A ∪B) = P(A) + P(B) = 9/20 + 7/20 = 4/5.
c) Cálculo de P (A−B)
Por la definición de suceso diferencia, tenemos que:
P(A−B) = P(A) - P(A ∩B)
Como P(A ∩B) = 0, entonces P(A−B) = P(A) = 9/20.
d) Determinación de si A y B son independientes
Dos sucesos A y B son independientes si P(A ∩B) = P(A) P(B). En nuestro caso, tenemos que:
P(A ∩B) = 0
y
P(A) P(B) = (9/20) (7/20) = 63/400
Como P(A ∩B) ≠ P(A) P(B), entonces A y B no son independientes.
Respuesta
a) P(A ∩B) = 0 b) P(A ∪B) = 4/5 c) P(A−B) = 9/20 d) A y B no son independientes
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