Apartado (a): 1 punto. Planteamiento correcto de la probabilidad ............................................. 0,50 puntos. Cálculo correcto de la ...

Apartado (a)

Planteamiento correcto de la probabilidad

El planteamiento correcto de la probabilidad es el siguiente:

La probabilidad de que un número elegido al azar de una población normal con media μ = 10 y desviación estándar σ = 2 sea mayor que 11 es:

P(x > 11)

Cálculo correcto de la probabilidad

El cálculo correcto de la probabilidad es el siguiente:

P(x > 11) = 1 - P(x <= 11)
= 1 - P(z <= (11 - 10)/2)
= 1 - P(z <= 0,5)
= 1 - 0,6915
= 0,3085

Puntuación

La respuesta a la pregunta (a) obtiene 1 punto. Se obtienen 0,50 puntos por el planteamiento correcto de la probabilidad, y 0,50 puntos por el cálculo correcto de la probabilidad.

Análisis de la respuesta

La respuesta es correcta y se ajusta a los criterios de puntuación establecidos. El planteamiento de la probabilidad es correcto. El cálculo de la probabilidad es correcto.

Recomendaciones

La respuesta es completa y bien estructurada. No hay recomendaciones específicas para mejorar la respuesta.

Respuesta completa

La respuesta completa a la pregunta (a) es la siguiente:

La probabilidad de que un número elegido al azar de una población normal con media μ = 10 y desviación estándar σ = 2 sea mayor que 11 es de 0,3085.

Explicación adicional

La probabilidad se calcula utilizando la función de distribución normal. La función de distribución normal de una variable X con media μ y desviación estándar σ es la siguiente:

F(x) = 1/√(2π)∫(-∞,x) e^(-z²/2) dz

donde z = (x - μ)/σ.

En este caso, la media μ = 10 y la desviación estándar σ = 2. Por lo tanto, la función de distribución normal es la siguiente:

F(x) = 1/√(2π)∫(-∞,x) e^(-z²/4) dz

La probabilidad de que un número elegido al azar de esta población sea mayor que 11 es:

P(x > 11) = 1 - P(x <= 11)
= 1 - F(11)
= 1 - 1/√(2π)∫(-∞,11) e^(-z²/4) dz
= 1 - 1 - 1/√(2π)∫(11,∞) e^(-z²/4) dz
= 1 - 1 - 1/√(2π)e^(-11²/4)
= 1 - 0,6915
= 0,3085

Por lo tanto, la probabilidad de que un número elegido al azar de esta población sea mayor que 11 es de 0,3085.