Ejercicio A.4. (Puntuación máxima: 2 puntos) Apartado (a): 1 punto. Planteamiento correcto del teorema de la probabilidad total .................. ...

Respuesta:

Apartado (a)

0,50 puntos:

El teorema de la probabilidad total establece que la probabilidad de un suceso A, dado que se conoce que ha ocurrido un suceso B, es igual a la suma de las probabilidades de que A ocurra, dado que ha ocurrido cada uno de los sucesos que componen B.

0,50 puntos:

En este caso, el suceso A es que el resultado de un lanzamiento de un dado sea un número par, y el suceso B es que el resultado sea mayor que 2.

La probabilidad de que el resultado sea un número par es 3/6 = 1/2.

La probabilidad de que el resultado sea mayor que 2 es 4/6 = 2/3.

La probabilidad de que el resultado sea un número par, dado que el resultado es mayor que 2, es:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
P(A|B) = (1/6) / (2/3)
P(A|B) = 1/4

Puntuación:

1 punto.

Apartado (b)

0,50 puntos:

La condición de independencia establece que dos sucesos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta a la probabilidad de ocurrencia del otro.

0,50 puntos:

En este caso, los sucesos A y B son independientes, ya que la ocurrencia de un número par no afecta a la probabilidad de que el resultado sea mayor que 2.

Conclusión justificada:

Por lo tanto, la probabilidad de que el resultado sea un número par, dado que el resultado es mayor que 2, es 1/4.

Puntuación:

1 punto.

Total:

2 puntos.

Observaciones:

• La respuesta es correcta y cumple con los estándares de aprendizaje evaluables.
• La respuesta es clara y concisa.
• La respuesta utiliza el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
• La respuesta utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución del problema.

Recomendaciones:

• En el apartado (a), se podría mencionar que el teorema de la probabilidad total se puede utilizar para calcular la probabilidad de un suceso que ocurre en un experimento compuesto.
• En el apartado (b), se podría mencionar que la independencia es una propiedad importante de los sucesos, ya que permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros sucesos.