Ejercicio B1. (Calificación máxima: 2 puntos) Considere el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a ∈ R: a) Discuta la compatibil...

Solución:

a)

El sistema de ecuaciones lineales es:

x + y = a
x - y = a

Caso 1: a = 0

En este caso, el sistema se reduce a:

x + y = 0
x - y = 0

Este sistema es incompatible, ya que las dos primeras ecuaciones son contradictorias.

Caso 2: a ≠ 0

En este caso, el sistema se reduce a:

x + y = a
x - y = a

Este sistema es compatible y tiene una solución única:

x = 0
y = 0

b)

Para a = 0, el sistema se reduce a:

x + y = 0
x - y = 0

Resolviendo el sistema, obtenemos:

x = 0
y = 0

Respuesta:

a)

• a = 0: incompatible
• a ≠ 0: compatible, con una solución única

b)

x = 0, y = 0