Ejercicio 1. (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a ∈ a R: a) Discuta la compat...

Solución:

a)

El sistema de ecuaciones lineales es:

x - y + z = a
x + y - z = 1 - a

Caso 1: a = 0

En este caso, el sistema se reduce a:

x - y + z = 0
x + y - z = 1

Este sistema es incompatible, ya que las dos primeras ecuaciones son contradictorias.

Caso 2: a = 1

En este caso, el sistema se reduce a:

x - y + z = 1
x + y - z = 0

Este sistema es compatible y tiene una solución única:

x = 1/2
y = 1/2
z = 0

Caso 3: a ≠ 0, a ≠ 1

En este caso, el sistema se reduce a:

x - y + z = a
x + y - z = 1 - a

Este sistema es compatible y tiene dos soluciones distintas:

x = (a + 1)/2
y = (1 - a)/2
z = (a - 1)/2

b)

Para a=2, el sistema se reduce a:

x - y + z = 2
x + y - z = 1 - 2

Resolviendo el sistema, obtenemos:

x = 1/4
y = 1
z = -1/4

Respuesta:

a)

• a=0: incompatible
• a=1: compatible, con una solución única
• a≠0, a≠1: compatible, con dos soluciones distintas

b)

x=1/4, y=1, z=-1/4