B.5. (Puntuación máxima: 2 puntos) Apartado (a): 1 punto. Cálculo correcto de /2zα ..................................................................

Solución:

Apartado (a)

Para calcular /2zα, se necesita conocer el nivel de confianza α. En este caso, α = 0,05, por lo que /2zα = /2 * 1,96 = 1,96.

La fórmula del intervalo de confianza para la media poblacional es

μ ∈ [x̄ - /2zα * σ / √n, x̄ + /2zα * σ / √n]

Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos

μ ∈ [8,5 - 1,96 * 2,5 / √100, 8,5 + 1,96 * 2,5 / √100]
μ ∈ [8,125, 8,875]

Por tanto, el intervalo de confianza es [8,125, 8,875].

Puntuación:

• Cálculo correcto de /2zα: 0,25 puntos
• Expresión correcta de la fórmula del intervalo de confianza: 0,25 puntos
• Determinación correcta del intervalo: 0,50 puntos

Total: 1 punto

Apartado (b)

Para calcular /2zα, se necesita conocer el nivel de confianza α. En este caso, α = 0,05, por lo que /2zα = /2 * 1,96 = 1,96.

La fórmula del error es

e = /2zα * σ / √n

Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos

e = 1,96 * 2,5 / √n

Para que el error sea igual a 1, se debe cumplir la siguiente ecuación

1,96 * 2,5 / √n = 1
n = (1,96 * 2,5)^2
n = 12,96

Por tanto, el tamaño de la muestra debe ser de al menos 13.

Puntuación:

• Cálculo correcto de /2zα: 0,25 puntos
• Expresión correcta de la fórmula del error: 0,25 puntos
• Determinación correcta del tamaño de la muestra: 0,50 puntos

Total: 1 punto

Respuesta:

Apartado (a)

El intervalo de confianza es [8,125, 8,875].

Apartado (b)

El tamaño de la muestra debe ser de al menos 13.