a) Por encontrar la región: 0.5 puntos. Por resolver la integral: 0.5 puntos. b) Por la ecuación de la recta tang

En el contexto de la EBAU de Matemáticas II, los criterios de evaluación para la puntuación de un ejercicio que incluya los apartados a), b) y c) son los siguientes:

• a) Por encontrar la región: 0.5 puntos. Se concederán 0.5 puntos si el alumno identifica correctamente la región del plano delimitada por las rectas y la curva. No es necesario que el alumno grafique la región.
• b) Por resolver la integral: 0.5 puntos. Se concederán 0.5 puntos si el alumno resuelve correctamente la integral, obteniendo el área de la región.
• c) Por la ecuación de la recta tangente: 1 punto. Se concederán 0.5 puntos por el planteamiento correcto de la ecuación de la recta tangente, y 0.5 puntos por encontrar el punto de intersección de la recta tangente con la curva.

En el caso concreto de la ecuación de la recta tangente, se valorará de forma positiva que el alumno utilice el concepto de derivada, y que exprese la ecuación de la recta tangente en función del punto de tangencia.

Por ejemplo, si el enunciado del ejercicio fuera el siguiente:

Sea f(x) = x^2 + x.

a) Representa gráficamente la función f(x) en el intervalo [-2, 2].

b) Calcula el área de la región limitada por la recta y = 1, la recta x = -1 y la gráfica de f(x) en el intervalo [-2, 2].

c) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto (0, 1).

Una respuesta posible para el apartado c) sería la siguiente:

Para hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto (0, 1), podemos utilizar el concepto de derivada. La derivada de f(x) en el punto (0, 1) es f'(0) = 2. Por tanto, la ecuación de la recta tangente es de la forma y = 2x + b, donde b es la ordenada en el punto de tangencia.

Dado que la recta tangente pasa por el punto (0, 1), sus coordenadas satisfacen la ecuación y = 2x + b. Sustituyendo x = 0 y y = 1 en esta ecuación, obtenemos b = 1 - 2 * 0 = 1.

Por tanto, la ecuación de la recta tangente es y = 2x + 1.

Esta respuesta sería puntuada con 0.5 puntos por el planteamiento correcto de la ecuación de la recta tangente, y con 0.5 puntos por encontrar el punto de intersección de la recta tangente con la curva.

Es importante tener en cuenta que estos criterios de evaluación son orientativos, y que la puntuación final de un ejercicio dependerá de la calidad de la respuesta del alumno.