A.4. a) Saber que es una binomial e identificar los parámetros:0.5 puntos. Cálcular la probabilidad: 0.5 puntos. b) Planteamiento 0.5 puntos. Res...

A.4.

a)

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí con una probabilidad fija p de ocurrencia de éxito entre los ensayos.

Los parámetros de una distribución binomial son:

• n: número de ensayos
• p: probabilidad de éxito en cada ensayo

b)

Planteamiento:

Un dado se lanza 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 5 caras?

Resolución:

En este caso, n = 10 y p = 1/2, ya que la probabilidad de obtener una cara es la misma que la probabilidad de obtener una cruz.

La probabilidad de obtener 5 caras es:

P(X = 5) = 10C5 * (1/2)^5 * (1/2)^5
= 252 * (1/2)^10
= 63/1024

c)

Planteamiento:

Una pelota se lanza al aire y cae al suelo. La pelota puede caer en una de las cuatro regiones de la siguiente figura:

[Imagen de una pelota que cae al aire y cae al suelo, con cuatro regiones etiquetadas como A, B, C y D]

¿Cuál es la probabilidad de que la pelota caiga en la región A?

Resolución:

En este caso, n = 4 y p = 1/4, ya que la probabilidad de que la pelota caiga en cada región es la misma.

La probabilidad de que la pelota caiga en la región A es:

P(X = 1) = 4C1 * (1/4)^1 * (3/4)^3
= 4 * (1/4) * (27/64)
= 27/256

Respuestas:

a)

• Parámetros: n = 10, p = 1/2
• Probabilidad: 63/1024

b)

• P(X = 5) = 63/1024

c)

• P(X = 1) = 27/256

Nota: Para calcular las probabilidades de las distribuciones binomiales, se puede utilizar la fórmula de la probabilidad binomial o una calculadora de distribuciones binomiales.