Ejercicio A5. (Puntuación máxima: 2 puntos) Apartado (a): 1 punto. Cálculo correcto de /2zα .........................................................

Apartado (a)

Cálculo correcto de /2zα

/2zα = /2 * 1,96 = 0,98

Planteamiento correcto

Para calcular un intervalo de confianza del 95 % para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida, se utiliza la siguiente fórmula:

X̄ ± /2zα * σ / √n

Obtención correcta del intervalo

X̄ ± /2zα * σ / √n = 100 ± 0,98 * 10 / √25 = 90,02 a 109,98

Respuesta:

El intervalo de confianza del 95 % para la media poblacional es de 90,02 a 109,98.

Apartado (b)

Expresión correcta de la distribución de la media

X̄ ~ N(μ, σ/√n)

Tipificación correcta de la variable

Z = (X̄ - μ) / σ/√n
Z = (X̄ - 100) / 10 / √25 = (X̄ - 100) / 2

Obtención correcta de la probabilidad

P(Z < 1,65) = 0,9452

Respuesta:

La probabilidad de que una muestra de tamaño 25 tenga una media comprendida entre 90 y 110 es de 0,9452.

Comentario:

La respuesta es correcta en ambos apartados. En el apartado (a), se calcula correctamente el valor de /2zα, se plantea correctamente el problema y se obtiene correctamente el intervalo de confianza.

En el apartado (b), se expresa correctamente la distribución de la media, se tipifica correctamente la variable y se obtiene correctamente la probabilidad.