a) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas extraı́das sean de distinto color?

La probabilidad de que las dos bolas extraídas sean de distinto color es de 2/3.

Hay un total de 6 bolas, de las cuales 2 son blancas y 4 negras. La probabilidad de que la primera bola extraída sea blanca es de 2/6 = 1/3. La probabilidad de que la segunda bola extraída sea negra es de 4/5 = 4/5.

La probabilidad de que las dos bolas extraídas sean de distinto color es la suma de la probabilidad de que la primera bola extraída sea blanca y la segunda negra, y la probabilidad de que la primera bola extraída sea negra y la segunda blanca.

P(B, N) + P(N, B)
(1/3) * (4/5) + (4/6) * (2/5)
(4/15) + (8/30)
12/30
2/5

Por lo tanto, la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean de distinto color es de 2/5.

Otra forma de calcular esta probabilidad es utilizando la fórmula de la probabilidad complementaria:

P(A) = 1 - P(A')

donde:

• A es el evento de que las dos bolas extraídas sean del mismo color
• A' es el evento de que las dos bolas extraídas sean de distinto color

La probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color es de 4/6 * 3/5 = 2/5.

Por lo tanto, la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean de distinto color es de:

P(A') = 1 - P(A)
P(A') = 1 - 2/5
P(A') = 3/5
P(A') = 2/3

Por lo tanto, la respuesta es 2/3.

Explicación alternativa

También podemos calcular esta probabilidad utilizando un diagrama de árbol:

B | N
-------
N | 2/5 | 0
B | 4/5 | 2/5

En el diagrama, las ramas que conducen a dos bolas de distinto color están sombreadas. La probabilidad de que las dos bolas extraídas sean de distinto color es la suma de las probabilidades de las dos ramas sombreadas, que es de 2/5 + 4/5 = 2/3.

Por lo tanto, la respuesta es 2/3.