Asuma una economı́a representada por el modelo de generaciones superpuestas (OLG) estudiado en clase, bajo las formas funcionales tradicionales. Esto es, asuma que las preferencias del agente joven en t se encuentran descritas por...
Exprese la función de producción en unidades de trabajo efectivo. Tome logaritmos en ambos miembros de la expresión encontrada para interpretar, en términos de elasticidad, qué implicaŕıa un valor de α = 0,8.
Encuentre la ecuación de movimiento del capital (i.e., kt+1 como función de kt) bajo las formas funcionales especificadas previamente, partiendo de la ecuación para el capital agregado Kt+1. Una vez que haya obtenido la expresión, provea una intuición de por qué el stock de capital de t+ 1 depende negativamente de n, g y ρ.
Halle el valor de k∗. ¿Tiene este estado estacionario las mismas propiedades que el de RCK y de Solow? Discuta en función de las expresiones para: la tasa de ahorro, la tasa de crecimiento del producto por habitante y la relación capital-producto.
Usando el valor de k∗ hallado en el inciso anterior, obtenga el valor de y∗. ¿Es este valor de y∗ mayor, menor, o igual que k∗?
Demuestre que en este modelo, si k se encuentra fuera del sendero de crecimiento balanceado, convergerá a k∗ si y sólo si α ∈ (0, 1). Suponga que α = 1 2 y responda qué significa eso en términos de la distancia que recorre k en su destino a k∗. Ayuda: Utilice una aproximación de Taylor de orden 1.