Con un nivel de confianza del 98%, ¿la empresa debe cambiar de proveedor? Constructora Cosapi desea adquirir tornillos de un nuevo proveedor siemp...

Para responder a esta pregunta, debemos realizar una prueba t para muestras independientes. Esta prueba nos permite comparar las medias de dos poblaciones independientes.

En este caso, las dos poblaciones son las tornillos del nuevo proveedor y los tornillos del actual proveedor. Las medias de estas poblaciones son las medias de las 7 y 10 mediciones de torsión, respectivamente.

El nivel de confianza del 98% significa que estamos dispuestos a aceptar un error de 2%. En otras palabras, si la empresa no cambia de proveedor cuando debería hacerlo, hay un 2% de probabilidad de que ocurra este error.

Para realizar la prueba t, necesitamos calcular el valor t. Este valor se calcula de la siguiente manera:

t = (x1 - x2) / s * sqrt(1/n1 + 1/n2)

donde:

• x1 es la media de las mediciones de torsión del nuevo proveedor
• x2 es la media de las mediciones de torsión del actual proveedor
• s es la desviación estándar común de las dos poblaciones
• n1 es el tamaño de la muestra del nuevo proveedor
• n2 es el tamaño de la muestra del actual proveedor

En este caso, tenemos los siguientes valores:

x1 = 10.2
x2 = 9.5
s = 0.2
n1 = 7
n2 = 10

Por lo tanto, el valor t es:

t = (10.2 - 9.5) / 0.2 * sqrt(1/7 + 1/10) = 2.08

Para calcular el p-valor, podemos utilizar una tabla de distribución t o una calculadora. El p-valor es la probabilidad de obtener un valor de t al menos tan grande como el que se obtuvo, si las dos poblaciones tienen la misma media.

En este caso, el p-valor es:

p-valor = 0.041

El p-valor es menor que 0.02, por lo que rechazamos la hipótesis nula. Esto significa que hay evidencia suficiente para concluir que la media de la resistencia a la torsión de los tornillos del nuevo proveedor es mayor que la media de la resistencia a la torsión de los tornillos del actual proveedor.

Por lo tanto, la empresa debe cambiar de proveedor.

En este caso, el nivel de confianza del 98% es muy alto, por lo que es muy probable que la empresa esté tomando la decisión correcta al cambiar de proveedor. Sin embargo, es importante tener en cuenta que siempre existe un riesgo de cometer un error. Por lo tanto, es importante que la empresa tenga en cuenta otros factores, como el costo de los tornillos, la disponibilidad del proveedor, etc., antes de tomar una decisión final.