10. El quinto término de una P.A. es igual a 19 y el décimo es 39. ¿Cuántos términos hay que tomar para que su suma sea 465? a) 12 b) 15 c) 19 d)...

La respuesta correcta es (a).

La suma de los términos de una progresión aritmética es igual a:

S_n = (a_1 + a_n)/2 * n

Donde:

• Sn
• ​ es la suma de los n primeros términos.
• a1
• ​ es el primer término.
• an
• ​ es el último término.
• n es el número de términos.

En este caso, se tiene que a5

​=19 y a10

​=39. Por lo tanto:

S_n = (a_1 + a_{10})/2 * n
S_n = (19 + 39)/2 * n
S_n = 34/2 * n
S_n = 17 * n

También se tiene que Sn

​=465. Por lo tanto:

465 = 17 * n
n = 465/17
n = 27

Por lo tanto, se necesitan 27 términos para que la suma sea 465.

Las otras opciones son incorrectas porque:

• (b) es menor que 27.
• (c) es igual al primer término.
• (d) es mayor que 27.
• (e) es igual al número de términos que hay que tomar para que la suma sea 220.