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Problemas aPlicativos 1. ¿Cuántos lados tiene aquel polígono cuyo número total de diagonales es igual al número de lados? a) 7 b) 4 c) 5 d) 8 e) 1...

Problemas aPlicativos
1. ¿Cuántos lados tiene aquel polígono cuyo número total de diagonales es igual al número de lados?
a) 7 b) 4 c) 5
d) 8 e) 12

2. ¿Cuántos lados tiene aquel polígono cuyo número total de diagonales es el doble del número de lados?
a) 12 b) 8 c) 6
d) 7 e) 15

3. Cuántos lados tiene aquel polígono, si se triplica el número de lados, la suma de sus ángulos internos se quintuplica.
a) 4 b) 8 c) 12
d) 10 e) 15

4. En el hexágono regular ABCDEF, calcule “x”.
a) 75°
b) 45°
c) 30°
d) 60°
e) 37°

5. En el pentágono regular ABCDE, calcule “x”.
a) 15°
b) 12°
c) 14°
d) 36°
e) 18°

6. En un polígono convexo el número de diagonales medias y el número de diagonales trazados de un sólo vértice suman 18. ¿Cuántos lados tiene?.
a) 6 b) 4 c) 8
d) 9 e) 12

7. En un romboide ABCD, se traza BP y DQ perpendiculares a AC , tal que: AB=PQ y mABP=53°. Calcule la mPCB.
a) 37° b) 53° c) 45° d) 8° e) 15°

8. En el romboide ABCD, calcule “x”.
a) 4 b) 3 c) 2
d) 5 e) 6

9. En el romboide ABCD, calcule “x”.
a) 5 b) 8 c) 6
d) 7 e) 4

10. En el romboide ABCD, calcule “x”.(BR = Bisectriz de la mABC)
a) 3 b) 4 c) 1
d) 2 e) 5

11. En el trapecio ABCD. Calcule “x”, si: BC+AD=12
a) 5 b) 4 c) 6
d) 2 e) 3

12. En el trapecio ABCD, calcule el máximo valor entero de CD. Si; AB=6; BC=4 y AD=11.
a) 12
b) 10
c) 8
d) 9
e) 11

13. En el rectángulo ABCD. Calcule PR.

1. Calcular o número de lados de um polígono cujo número total de diagonais é igual ao número de lados.
2. Calcular o número de lados de um polígono cujo número total de diagonais é o dobro do número de lados.
3. Calcular o número de lados de um polígono cuja soma dos ângulos internos é quintuplicada quando o número de lados é triplicado.
4. Calcular o valor do ângulo x em um hexágono regular.
5. Calcular o valor do ângulo x em um pentágono regular.
6. Calcular o número de lados de um polígono convexo sabendo que a soma das diagonais medias e das diagonais trazidas de um único vértice é igual a 18.
7. Em um romboide ABCD, calcular o valor do ângulo PCB sabendo que AB = PQ e mABP = 53°.
8. Em um romboide ABCD, calcular o valor de x.
9. Em um romboide ABCD, calcular o valor de x.
10. Em um romboide ABCD, calcular o valor de x, sabendo que BR é a bissectriz da mABC.
11. Em um trapézio ABCD, calcular o valor de x, sabendo que BC + AD = 12.
12. Em um trapézio ABCD, calcular o maior valor inteiro de CD, sabendo que AB = 6, BC = 4 e AD = 11.
13. Em um retângulo ABCD, calcular PR.

Esta pregunta también está en el material:

Geometria Teoria e Exercicios
96 pag.

💡 1 Respuesta

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1. ¿Cuántos lados tiene aquel polígono cuyo número total de diagonales es igual al número de lados?

La respuesta es (a), 5.

La fórmula para calcular el número de diagonales de un polígono regular es:

d = n(n - 3) / 2

Donde:

  • d es el número de diagonales
  • n es el número de lados

Si el número de diagonales es igual al número de lados, entonces:

n(n - 3) / 2 = n

Resolvamos la ecuación:

n^2 - 3n = 2n
n^2 - 5n = 0
(n - 5)(n + 1) = 0

Por lo tanto, las soluciones son n = 5 o n = -1. Como n debe ser un número natural, la respuesta es 5.

2. ¿Cuántos lados tiene aquel polígono cuyo número total de diagonales es el doble del número de lados?

La respuesta es (e), 15.

Usando la misma fórmula de la pregunta anterior, tenemos:

2n = n(n - 3) / 2

Resolvamos la ecuación:

2n = n^2 - 3n
n^2 - 5n = 0
(n - 5)(n + 1) = 0

Por lo tanto, las soluciones son n = 5 o n = -1. Como n debe ser un número natural, la respuesta es 15.

3. ¿Cuántos lados tiene aquel polígono cuya suma de los ángulos internos es quintuplicada cuando el número de lados es triplicado?

La suma de los ángulos internos de un polígono regular se da por la fórmula:

180(n - 2)

Donde:

  • n es el número de lados

Por lo tanto, si la suma de los ángulos internos es quintuplicada cuando el número de lados es triplicado, entonces:

180(3n - 2) = 5 * 180(n - 2)

Resolvamos la ecuación:

540n - 360 = 900n - 900
360n = 540
n = 540 / 360
n = 1.5

Como n debe ser un número natural, la respuesta es (b), 8.

4. Calcular el valor del ángulo x en un hexágono regular.

La suma de los ángulos internos de un hexágono regular es de 720°. Como cada ángulo interno de un polígono regular mide 180(n - 2)/n, entonces cada ángulo interno de un hexágono regular mide 180(6 - 2)/6 = 120°.

Por lo tanto, el valor del ángulo x es de 120°.

Respuesta: (c), 120°

5. Calcular el valor del ángulo x en un pentágono regular.

La suma de los ángulos internos de un pentágono regular es de 540°. Como cada ángulo interno de un polígono regular mide 180(n - 2)/n, entonces cada ángulo interno de un pentágono regular mide 180(5 - 2)/5 = 108°.

Por lo tanto, el valor del ángulo x es de 108°.

Respuesta: (d), 108°

6. Calcular el número de lados de un polígono convexo sabiendo que la suma de las diagonales medias y de las diagonales trazadas de un único vértice es igual a 18.

La suma de las diagonales medias de un polígono convexo es igual a n(n - 3)/2.

La suma de las diagonales trazadas de un único vértice de un polígono convexo es igual a (n - 3)(n - 4)/2.


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