RESUMEN DE PRIMERAS PRÁCTICAS CALIFICADAS
1. Se estima que dentro de x años el valor de un acre de terreno cultivable aumentará a una razón de 80002.0^(4/(3+x)) dólares por año. Si un acre vale en la actualidad $500 ¿Cuánto costará dentro de 10 años?
2. Hallar si existe las siguientes antiderivadas: a) ∫(x^2)/(1+2x^2)dx b) ∫(9-6xx)/(x^2+6x+9)dx c) ∫(2cos(2x))/(3+x^2)dx d) ∫(x-4)/(x^2+2x+2)dx e) ∫(2x^2)/(x^2-9)^2dx f) ∫(1-x^2)/(1+x^2)sen(arcos(x))dx 3. Resolver las siguientes integrales no definidas: a) ∫(x^4)/(x^6+4x^2+1)dx b) ∫(x^3-2x)/(x^4+2x^2+2)dx c) ∫xsen(x^2)cos(x)dx d) ∫(x^3)/(x^6+1)dx e) ∫(x^2)/(x^3-9)^(8/3)dx
4. Dadas las funciones (x)tg(x)arc(x)+1 y (x)x^(2/3)+1/x probar que (x)g(x)f(x)≤0, ∀x∈ℜ, donde g(x) es la derivada de f(x).
5. Hallar si existe la antiderivada de las siguientes funciones: a) ∫[(x^4)/(x-1)]dx b) ∫(3-7x)/(4x^2-37x+9)dx c) ∫(3x^2+7x+2)/(x^3+2x^2+7x+4)dx d) ∫(x-1)/(x^2+1)^2dx e) ∫(x^2)/(x^3-9)^2dx f) ∫(sen(x))/(x*cos(x)+1)dx g) ∫(1)/(x^3+x^2+x+1)dx h) ∫(x)/(x^2-4)dx i) ∫[(x+1)/(x^2-2x+2)]dx j) ∫(x^2)/(x^3+1)dx k) ∫(sen(t))/(t*cos(t)+1)dt l) ∫(x)/(x^2-1)^2dx m) ∫(4x+3)/(x^2+3x+2)dx n) ∫[(x^2+x+1)/(x^3-x^2+x-1)]dx o) ∫(x*sen(x)*sen(x))/(cos(x)^2)dx
6. Hallar si existe las siguientes antiderivadas: a) ∫(x^5)/(x^4+54)dx b) ∫(x^2-3)/(x^3+3x^2+3x+1)dx c) ∫(x*arc(tg(x)))dx d) ∫(sen(x))/(x*cos(x)-sen(x))dx e) ∫[(x^3+2x^2+2x+1)/(x^2+x+1)^3]dx f) ∫(1)/(x^2-4x+4)dx g) ∫(145-2x)/(x^2+4x+5)dx
7. Bosquejar el gráfico de las siguientes funciones: a) y=(x^4+4)/(x^2+4)cos(arc(x))+1, existe f*?, en caso no afirmativo, restringir el dominio para que existe f*. b) Inversa de y=(x^2+1)/(x^2+x+1), c) y=(x^2-4)/(x^2+1)(x^2+2), d) Para f(x)=4x^2 si x<2, f(x)=2x si 2<=x<=4, analizar si existe f*, en caso afirmativo calcular (Df*)(3)+(D^2f*)(9).
8. Hallar si existe las siguientes integrales no definidas: a) ∫(xtg(x))/(tg(x)sen(arc(x)))dx b) ∫[(1)/(x^2+1)]-[(1)/(x^2+4)]dx c) ∫(x*arc(tg(x)))dx d) ∫(x)/(x^2+1)sen(x)cos(x)dx e) ∫(x^3)/(x^2-1)^(3/2)dx f) ∫(x)/(x^2-4)dx g) ∫(x)/(x^2+2x+1)dx h) ∫(x)/(x^2-4)dx i) ∫[(x)/(x^2-2x+2)]dx j) ∫(3x^2)/(x^3+1)dx k) ∫(sen(t))/(t*cos(t)+1)dt l) ∫(x)/(x^2-1)^2dx m) ∫(4x+3)/(x^2+3x+2)dx n) ∫[(x^2+x+1)/(x^3-x^2+x-1)]dx o) ∫(x*sen(x))/(cos(x)^2)dx
9. Dada la función f(x)=2sec(x)tan(x)+1, [π,0]∈x: a. Analizar si f tiene inversa sobre [π,0], de ser necesario restringir el dominio a fin de que f tenga inversa. b. Hallar: Domf, (Df*)(3)+(D^2f*)(3).
10. Dada la función f(x)=x^3+2x^2+3x+1, expresando la integral definida como límite de una suma, hallar el área de la región acotada por y=f(x) y el eje X.