Resolver la inecuación (x – 1)(x +3) > 0. Qual é a solução? S = (1; +∞) ∪ (-∞; -3) S = (-∞; 1) ∪ (-3; +∞) S = (-∞; -3) ∪ (1; +∞) S = (-3; 1)

La respuesta correcta es S = (-∞; -3) ∪ (1; +∞).

Aquí está cómo resolver la inecuación:

Análisis:

1. Desarrollamos el producto: (x – 1)(x +3) se convierte en x² - 9.
2. Analizamos los signos: La expresión se iguala a cero en x = 1 y x = -3. Estos valores dividen el eje numérico en tres intervalos: (-∞, -3), (-3, 1), y (1, ∞).
3. Evaluamos cada intervalo: Probamos un valor dentro de cada intervalo para ver si satisface la desigualdad original.

• En (-∞, -3), tomemos x = -4. Entonces, (-4)² - 9 = 9 > 0 (la desigualdad se cumple).
• En (-3, 1), tomemos x = 0. Entonces, 0² - 9 = -9 < 0 (la desigualdad no se cumple).
• En (1, ∞), tomemos x = 2. Entonces, 2² - 9 = 1 < 0 (la desigualdad se cumple).

Representación y solución:

Basándonos en el análisis, la desigualdad x² - 9 > 0 se cumple en los intervalos abiertos (-∞, -3) y (1, ∞). Por lo tanto, la representación final de S es:

S = (-∞; -3) ∪ (1; +∞)

Las otras opciones son incorrectas porque:

• S = (-∞; 1) ∪ (-3; +∞): Incluye el intervalo (-3, 1) que no cumple la desigualdad.
• S = (-∞; -3) ∪ (-3; 1): Incluye el punto -3 dos veces.
• S = (-3; 1):** Incluye el intervalo (-∞, -3) que no cumple la desigualdad.