a) ¿Es cierto que la ecuación de la aceleración tiene una asíntota horizontal? Justificá usando límites. b) Hallá la ecuación de la velocidad, sabi...

a) La función a(t) = 4/3t^4 + 4/3t^2ln(t^3) está definida para los reales mayores que cero. Para ver si la función tiene una asíntota horizontal, debemos ver si para valores cada vez más grandes de t, la función se aproxima a algún número real.

Para valores cada vez más grandes de t, la función a(t) crece infinitamente. Por lo tanto, la función no tiene asíntota horizontal.

Explicación detallada:

La función a(t) = 4/3t^4 + 4/3t^2ln(t^3) se puede escribir como

a(t) = 4/3t^4 + 4/3t^2 * 3ln(t)

Para valores cada vez más grandes de t, la función t^4 crece infinitamente. Por lo tanto, la función a(t) crece infinitamente.

Por lo tanto, la función a(t) no tiene asíntota horizontal.

b) La ecuación de la velocidad es la derivada de la ecuación de la aceleración.

La ecuación de la aceleración es a(t) = 4/3t^4 + 4/3t^2ln(t^3). La derivada de esta ecuación es

v(t) = 12t^3 + 8tln(t^3) + 8t/3

La ecuación de la velocidad es v(t) = 12t^3 + 8tln(t^3) + 8t/3.

Explicación detallada:

La ecuación de la velocidad es la derivada de la ecuación de la aceleración. La derivada de a(t) = 4/3t^4 + 4/3t^2ln(t^3) es

v(t) = 4/3 * 4t^3 + 4/3 * 2t * ln(t^3) + 4/3 * 2t/t
v(t) = 12t^3 + 8tln(t^3) + 8t/3

Por lo tanto, la ecuación de la velocidad es v(t) = 12t^3 + 8tln(t^3) + 8t/3.

Cálculo de la velocidad en t = 1:

Para t = 1, la velocidad es

v(1) = 12(1)^3 + 8(1)ln(1^3) + 8(1)/3
v(1) = 12 + 8(0) + 8/3
v(1) = 12 + 8/3
v(1) = 40/3

Por lo tanto, la velocidad en t = 1 es 40/3.