¿Cuáles dos de las siguientes integrales se resuelven por el método de integración por partes? Poné solo una opción. ∫ dx.xcos.xsen ∫ dx.x.x2 ∫ d...

La respuesta es (c) y (e).

La integración por partes se puede utilizar para integrar productos de dos funciones. La fórmula de la integración por partes es la siguiente:

∫ u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫ u'(x)v(x)dx

Para elegir las funciones u(x) y v'(x), debemos tener en cuenta lo siguiente:

• u(x) debe ser una función que se pueda derivar fácilmente.
• v'(x) debe ser una función que se pueda integrar fácilmente.

En los casos (c) y (e), la función u(x) es x y la función v'(x) es cos(x). Ambas funciones se pueden derivar e integrar fácilmente.

En el caso (c), la integral se puede resolver de la siguiente manera:

∫ dx.xcos.x = xsin(x) - ∫ sin(x)dx

En el caso (e), la integral se puede resolver de la siguiente manera:

∫ dx.xcos.senx = xsin(x)cos(x) - ∫ sin(x)cos(x)dx

Las otras integrales no se pueden resolver por el método de integración por partes. En el caso (a), la función v'(x) es xsen(x), que no se puede integrar fácilmente. En el caso (b), la función v'(x) es x², que se puede integrar fácilmente, pero la función u(x) es x, que no se puede derivar fácilmente. En el caso (d), la función v'(x) es ln(x²), que no se puede integrar fácilmente.