CLAVES DE CORRECCIÓN FINAL DE MATEMÁTICA – 2º Cuatrimestre 2017 PRIMER TURNO (12/12/2017) TEMA 1 Ejercicio 1 (2 puntos) Considerar la función dada por ????(????) = ????????(???? + 2). Determinar: Intervalos de crecimiento y decrecimiento y Máximos y mínimos de g. Respuesta El dominio de la función es el conjunto de todos los números reales. Para hallar intervalos de crecimiento/decrecimiento, máximos y/o mínimos debemos analizar el signo de la derivada primera. La derivada de la función es: ????′(????) = ????????(???? + 2) + ???????? = ????????(???? + 3) El dominio de la función derivada es el conjunto de todos los números reales. La derivada primera se anula si y solo si ???? + 3 = 0 y esto ocurre solo si ???? = −3 (recordar que ???????? > 0 para todo valor de ????). Debemos analizar el signo de la derivada en los intervalos (−∞; −3) y (−3; +∞). En el intervalo (−∞; −3) tenemos que la derivada primera no se anula nunca y ????′(−4) < 0. Entonces, en el intervalo la derivada primera siempre es negativa. Por lo tanto la función es decreciente en dicho intervalo. En el intervalo (−3; +∞).tenemos que la derivada primera no se anula nunca y ????′(4) > 0. Entonces, en el intervalo la derivada primera siempre es positiva. Por lo tanto la función es creciente en dicho intervalo. Como la función es decreciente en el intervalo y creciente en el intervalo tiene un mínimo en el punto ???? = (−3; ????(−3)) = (−3; −????−3) La función no tiene máximo.
a) Encontrar o mínimo da função g.
b) Encontrar o máximo da função g.
c) Encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento da função g.
I. A função g é crescente em todo o seu domínio.
II. A função g é decrescente em todo o seu domínio.
III. A função g não possui máximo.
IV. A função g possui mínimo em x = -3.
a) Somente a afirmativa IV é verdadeira.
b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.