Dadas las siguientes funciones de  en definidas por:

x)x(f 






0x;x
0x;0

)x(g 3
1

x)x(h 

a. Representalas gráficamente.

b. Verificá que f, g y h no son derivables en x0= 0.
a. Representalas gráficamente.
b. Verificá que f, g y h no son derivables en x0= 0.
f y g no son derivables en x0 = 0. En ambos casos no hay recta tangente a la gráfica en x0 = 0 pues las rectas secantes a la gráfica de las funciones según nos acerquemos por derecha o por izquierda se aproximan a valores distintos.
Al acercarnos a cero por la derecha, la recta secante que pasa por (0; 0) y un punto cercano a su derecha en la curva siempre será la misma recta y = x, cuya pendiente es 1. Mientras que si lo hacemos por la izquierda, la recta secante que pasa por (0; 0) y un punto cercano a su izquierda en la curva siempre será la recta y = -x, cuya pendiente es -1. Por lo tanto cuando x0 los cocientes 0x)0(f)x(f   toman valores distintos según nos acerquemos a cero por la derecha o por la izquierda.
Lo mismo sucede en el caso de la función g.
Al estudiar el gráfico de h también podemos afirmar que no es derivable porque la recta tangente para x0= 0 es vertical.
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