Ejercicio4_TP5

Vista previa del material en texto

Modalidad virtual
Matemática
Prá
SO
b.
4. Dadas las siguientes funciones de  en definidas por:
x)x(f 






0x;x
0x;0
)x(g 3
1
x)x(h 
a. Representalas gráficamente.
b. Verificá que f, g y h no son derivables en x0= 0.
ctico 5 – Derivadas - EJERCICIO 4 1
LUCION Y COMENTARIOS
a. Representalas gráficamente.
x)x(f 






0x;x
0x;0
)x(g
3
1
x)x(h 
Verificá que f, g y h no son derivables en x0 = 0.
 f y g no son derivables en x0 = 0. En ambos casos no hay recta tangente a la gráfica en x0 = 0
pues las rectas secantes a la gráfica de las funciones según nos acerquemos por derecha o por
izquierda se aproximan a valores distintos.
En el caso de la función f:
Al acercarnos a cero por la derecha, la recta secante que
Modalidad virtual
Matemática
Práctico 5 – Derivadas - EJERCICIO 4 2
pasa por (0; 0) y un punto cercano a su derecha en la curva
siempre será la misma recta y = x, cuya pendiente es 1.
Mientras que si lo hacemos por la izquierda, la recta
secante que pasa por (0; 0) y un punto cercano a su
izquierda en la curva siempre será la recta y = -x, cuya
pendiente es -1.
Por lo tanto cuando x0 los cocientes
0x
)0(f)x(f

 toman
valores distintos según nos acerquemos a cero por la
derecha o por la izquierda.
 Lo mismo sucede en el caso de la función g.
 Al estudiar el gráfico de h también podemos afirmar que no es derivable porque la recta
tangente para x0= 0 es vertical.