UNIDAD 7 - ANOVA 5. ¿De donde salen los grados de libertad de la Fischer? Los grados de libertad de la Fischer se calculan a partir de la variació...

Grados de libertad en la distribución F de Fisher-Snedecor (ANOVA)

1. Origen de los grados de libertad:

Los grados de libertad de la distribución F de Fisher-Snedecor (utilizada en el ANOVA) se derivan de la forma en que se calculan las varianzas entre grupos (VCG) y dentro de grupos (VCDG).

2. Grados de libertad de la VCG:

Los grados de libertad de la VCG se calculan como I - 1, donde I es el número de grupos en el ANOVA.

Explicación:

• La VCG se calcula como la suma de los cuadrados de las diferencias entre las medias de cada grupo y la media general, ponderada por el número de observaciones en cada grupo.
• Al calcular la VCG, se pierden I - 1 grados de libertad debido a las restricciones impuestas por la suma de las medias de los grupos y la media general.

3. Grados de libertad de la VCDG:

Los grados de libertad de la VCDG se calculan como n - I, donde n es el número total de observaciones y I es el número de grupos.

Explicación:

• La VCDG se calcula como la suma de los cuadrados de las diferencias entre las observaciones de cada grupo y la media de su grupo.
• Al calcular la VCDG, se pierde un grado de libertad por cada grupo debido a la estimación de la media de cada grupo.

4. Relación entre grados de libertad y varianzas:

Los grados de libertad son importantes para determinar la distribución de las varianzas estimadas (VCG y VCDG).

• La VCG/VCDG sigue una distribución F de Fisher-Snedecor con I - 1 y n - I grados de libertad, respectivamente.
• Esta distribución se utiliza para calcular el valor p del test F en el ANOVA.

Ejemplo:

Supongamos un ANOVA con 3 grupos y un total de 15 observaciones (5 por grupo).

• Grados de libertad VCG: 3 - 1 = 2
• Grados de libertad VCDG: 15 - 3 = 12

En resumen:

• Los grados de libertad de la distribución F de Fisher-Snedecor se derivan de la VCG y la VCDG.
• Los grados de libertad de la VCG son I - 1 y los de la VCDG son n - I.
• Los grados de libertad son importantes para determinar la distribución de las varianzas estimadas y calcular el valor p del test F.

Nota:

La comprensión de los grados de libertad es fundamental para interpretar correctamente los resultados del ANOVA.