¿Cuál es la definición de variable aleatoria de Bernoulli? Es aquella cuyo recorrido es un conjunto finito o infinito numerable de números reales....

La respuesta correcta es c) La afirmación III es verdadera.

Definición de variable aleatoria de Bernoulli:

Una variable aleatoria de Bernoulli es una variable aleatoria discreta que puede tomar dos valores: 0 (fracaso) o 1 (éxito). Se utiliza para modelar situaciones en las que solo hay dos posibles resultados, como por ejemplo:

• Lanzar una moneda y obtener cara o cruz.
• Sacar un 6 en una tirada de dado.
• Aprobar o suspender un examen.

Características de una variable aleatoria de Bernoulli:

• Su espacio muestral está formado por dos elementos: {0, 1}.
• Su función de probabilidad se define como:

 P(X = 1) = p
P(X = 0) = 1 - p

donde p es la probabilidad de éxito.

Ejemplos:

• Si lanzamos una moneda, la variable aleatoria "resultado del lanzamiento" sería una variable aleatoria de Bernoulli, donde:
• Éxito: Cara (p = 0.5)
• Fracaso: Cruz (p = 0.5)
• Si realizamos un examen, la variable aleatoria "resultado del examen" sería una variable aleatoria de Bernoulli, donde:
• Éxito: Aprobar (p = probabilidad de aprobar)
• Fracaso: Suspender (p = probabilidad de suspender)

En resumen:

• La definición de variable aleatoria de Bernoulli se refiere a una variable que solo puede tomar dos valores: 0 (fracaso) o 1 (éxito).
• La afirmación III es la única que describe correctamente esta característica.
• Las afirmaciones I y II son incorrectas porque se refieren a definiciones generales de variables aleatorias, no específicas de las variables de Bernoulli.

Nota:

Las variables aleatorias de Bernoulli son una herramienta fundamental en la teoría de la probabilidad y la estadística, y se utilizan en una amplia variedad de aplicaciones.