Si 'a' y 'b' son números naturales, ¿cuántas cifras tiene el periodo de 707/17? a) 6 b) 4 c) 3 d) 12 e) 24

Para determinar el número de cifras en el período de la fracción 707/17, podemos seguir los siguientes pasos:

1. Simplificar la fracción:

• Primero, verificamos si 707 y 17 tienen un divisor común mayor que 1. En este caso, no lo tienen.

2. Convertir la fracción a una fracción decimal:

• Se realiza la división de 707 entre 17, obteniendo un cociente de 41 y un resto de 9.
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• Bajamos un cero al dividendo y lo dividimos por el divisor, obteniendo un cociente de 5.
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• Repetimos el proceso hasta que el resto sea cero o se repita un patrón de cocientes y restos.
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3. Observar el patrón de cocientes y restos:

En este caso, el patrón de cocientes y restos es:

41 5 2 9 4 1 5 2 9 4 1 5 2 ...

El patrón se repite cada 3 pasos (41, 5, 2).

4. Calcular el número de cifras en el período:

• El período de la fracción decimal es el número de dígitos que se repiten en el patrón.
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• En este caso, el período tiene 3 dígitos: 4, 1 y 5.
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Conclusión:

El período de la fracción 707/17 tiene 3 cifras.

Respuesta:

La respuesta correcta es la c) 3.