Demuestre que las partes real e imaginaria u(x, y ) y v(x, y ) de una función compleja analítica J{z) son armónicas.

Se f(z) é analítica, então as equações de Cauchy-Riemann são satisfeitas.
As equações de Cauchy-Riemann são dv/dx = du/dy e dv/dy = -du/dx.
A função u(x, y) é harmônica se satisfaz a equação de Laplace: d²u/dx² + d²u/dy² = 0.
A função v(x, y) é harmônica se satisfaz a equação de Laplace: d²v/dx² + d²v/dy² = 0.