¿Qué está mal en la prueba siguiente? Teorema. Para todo « G N , a " = l. Prueba. Denotemos con h(k) a la expresión: "si n

La respuesta correcta es c) El paso inductivo está mal hecho.

Explicación:

a) La prueba no está bien hecha: El paso inductivo contiene un error.

b) La base inductiva está bien hecha: Se demuestra correctamente que la afirmación es válida para k = 0.

c) El paso inductivo está mal hecho:

• Error en la manipulación algebraica: En la segunda línea, se multiplica la desigualdad

por k + 1, pero no se justifica si se pueden conservar las condiciones de la desigualdad.

• Falta de generalización: Se llega a la conclusión

, pero no se demuestra que esto sea válido para cualquier valor de n en N.

Corrección del paso inductivo:

1. Asumir que la afirmación es válida para un k ≥ 0, es decir,
2. 
   
3. Utilizar la propiedad asociativa de la multiplicación para reescribir la desigualdad:
4. 
   
5. Sumar 1 a ambos lados de la desigualdad:
6. 
   
7. Sustituir h(k) por su definición:
8. 
   
9. Observar que la desigualdad se cumple para n = k + 1.

Conclusión:

La prueba no es válida debido a un error en la manipulación algebraica y la falta de generalización en el paso inductivo. Se debe corregir la demostración para que sea válida.