¿Cuál es la ecuación general de una recta? Ax + By + C = 0 y = mx + b x = a y = b

La ecuación general de una recta es: Ax + By + C = 0, donde A, B, y C son números reales y A y B no son ambos iguales a cero.

Explicación:

• La ecuación y = mx + b es la forma explícita de la ecuación de una recta, donde m es la pendiente y b es la ordenada en el origen.
• La ecuación x = a representa una línea vertical que pasa por el punto (a, 0) en el plano cartesiano.
• La ecuación y = b representa una línea horizontal que pasa por el punto (0, b) en el plano cartesiano.

La ecuación general de una recta (Ax + By + C = 0) tiene las siguientes ventajas:

• Es más general que la forma explícita (y = mx + b) porque puede representar rectas verticales y horizontales.
• Es más fácil de usar para encontrar la intersección de dos rectas.
• Se puede usar para determinar si un punto está en una recta.

Para convertir la ecuación general de una recta a la forma explícita, se pueden seguir estos pasos:

1. Despejar y:

• y = -Ax/B - C/B

1. Identificar la pendiente m y la ordenada en el origen b:

• m = -A/B
• b = -C/B

Ejemplo:

La ecuación 3x + 2y - 6 = 0 representa una recta.

• Para convertirla a la forma explícita, se despeja y:
• y = -3x/2 + 3
• La pendiente de la recta es m = -3/2 y la ordenada en el origen es b = 3.

En resumen, la ecuación general de una recta es Ax + By + C = 0, donde A, B y C son números reales y A y B no son ambos iguales a cero.