EJERCICIO 38
1. Sub-tangente 1
Sub-normal 1
Tangente 2
Normal 2
2. Sub-tangente 12
7
Sub-normal 84
Tangente 60
7
2
Normal 60 2
3. Sub-tangente 12
7
Sub-normal 84
Tangente 60
7
2
Normal 60 2
4. Sub-tangente 7
4
Sub-normal 28
Tangente 7 17
4
Normal 7 17
5. Sub-tangente 3
2
Sub-normal 6
Tangente 3
2
5
Normal 3 5
6. Sub-tangente 18
Sub-normal 1
2
Tangente 3 37
Normal 37 2
CÁLCULO DIFERENCIAL
1580
7. Sub-tangente 8
Sub-normal 1
2
Tangente 2 17
Normal 17 2
8. Sub-tangente 2
Sub-normal 1
8
Tangente 17
2
Normal 17
8
9. Sub-tangente 3
2
Sub-normal 6
Tangente 3 5
2
Normal 3 5
10. Sub-tangente 3
4
Sub-normal 16
27
Tangente 145
12
Normal 2 145
27
11. T : 4x y 1 0
N : x 4y 38 0
12. T : x y 1 0
N : x y 1 0
13. T : y 0
N : 2x 1 0
14. T : 8x y 12 0
N : x 8y 34 0
15. T : 4x y 8 0
N : x 4y 15 0
16. T : 5 2 9 0x y
N : 2 5 0x y
17. T : x y2 7 0
N : 2 4 0x y
18. T : 2 2 0x y
N : x y2 4 0
19. T : y 1 0
N : 2 0x
20. T : 3 3 6 3 3 0x y
N : 12 6 3 3 3 4 0x y
21. T : 4 2 6 0x y ( )
N : 4 8 24 0x y ( )
22. T : 2 6 0x y
N : x y2 8 0
23. T : x y 2 0
N : x y 0
24. T : 6 2 9 0x y
N : 2 6 7 0x y
25. T : x 2 0
N : 2y 1 0
26. T : 7 8 0x y
N : x y7 94 0
27. T : x ey 0
N : ex y e1 02
28. T : 8x y 7 0
N : 2x 16y 47 0
EJERCICIO 39
1. Agudo 26 33 , obtuso 153 27
2. Agudo 73 42 , obtuso 106 18
3. Agudo 78 41 , obtuso 101 19
4. Agudo 35 15 , obtuso 144 44
5. Agudo 28 23 , obtuso 151 36
6. Agudo 28 4 , obtuso 151 55
7. Agudo 71 33 , obtuso 104 28
8. 125 32
9. 63 26
10. 18 26
11. 6 54 , 57 25
12. 33 41
13. 54 44
EJERCICIO 40
1. r
d
ds
5 5
3
3 5
25
,
2. r
d
ds
17 17
8
8 17
289
,
3. r
d
ds
4 2
2
8
,
4. r
d
ds
5 10
3
3 10
50
,
5. r
d
ds
1 1,
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS
1581
6. r
d
ds
17 17
2
2 17
289
,
7. r
d
ds
1
2
2,
8. r
d
ds
11
4
4 11
11
9. C ( 2, 5)
10. C
3
4
3
2
11. C
2
0,
12. C ( 2, 3)
13. C
23
2
32,
EJERCICIO 41
1. Punto mínimo (3, 4)
Creciente en (3, )
Decreciente en ( , 3)
2. Punto máximo 5
6
,23
12
Creciente en ,5
6
Decreciente en 5
6
,3. Punto máximo ( 1, 2)
Punto mínimo (1, 2)
Creciente en ( , 1) (1, )
Decreciente en ( 1, 1)
4. Punto máximo (0, 0)
Punto mínimo (4, 32)
Creciente en ( , 0) (4, )
Decreciente en (0, 4)
5. Punto máximo ( 1, 5)
Punto mínimo 1
2
7
4
,Creciente en ( , ) ,1
1
2
Decreciente en 1
1
2
,6. Punto máximo 1
2
17
4
,Punto mínimo 2
3
,29
27
Creciente en , ,1
2
2
3
Decreciente en 1
2
2
3
,7. Punto máximo (2, 15)
Punto mínimo ( 1, 12)
Creciente en ( 1, 2)
Decreciente en ( , 1) (2, )
8. Punto máximo 1,8
3
Punto mínimo (3, 8)
Creciente en ( , 1) (3, )
Decreciente en ( 1, 3)
9. Punto máximo 2,34
3
,Punto mínimo 3,19
2
,Creciente en ( , 2) (3, )
Decreciente en ( 2, 3)
10. Punto máximo 1,17
12
,Punto mínimo (0, 1) 3,5
4
,Creciente en (0, 1) (3, )
Decreciente en ( , 0) (1, 3)
11. Punto máximo (1, 3)
Creciente ( , ) ( , )0 0 1
Decreciente ( , ) ( , )1 2 2
12. No tiene máximos y mínimos
Decreciente en ( , ) ( , )3 3
13. Punto máximo 2,1
2
,Punto mínimo 2,1
2
,Creciente en ( 2, 2)
Decreciente en ( , ) ( , )2 2
14. Punto mínimo 0,1
4
,Creciente en ( , ) ( , )0 2 2
Decreciente en ( , ) ( , )2 2 0
15. Punto máximo ( , )6 12
Punto mínimo (0, 0)
Creciente en ( , ) ( , )6 0
Decreciente en ( , ) ( , )6 3 3 0
CÁLCULO DIFERENCIAL
1582
EJERCICIO 42
1. Xx = 3
(3, 1)
f(x) =x2 – 6x + 10
Y
Punto mínimo (3, 1)
Crece (3, )
Decrece ( ∞, 3)
Concavidad hacia arriba ( , )
2. Y
Xx = 2
(2, 10)
f(x)= – x2 + 4x + 6
Punto máximo (2, 10)
Crece ( , 2)
Decrece (2, )
Concavidad hacia abajo ( , )
3. X 2
(– 1, 6)
(3, – 26)
f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 1
Y
Punto máximo ( 1, 6), Punto mínimo (3, 26)
Crece ( , 1) (3, )
Decrece ( 1, 3)
Concavidad hacia abajo ( , 1)
Concavidad hacia arriba (1, )
Punto de inflexión (1, 10)
4. X
(3, – 57)
f(x)=2x3 – 3x2 – 36x + 24
Y (–2, 68)
Punto máximo ( 2, 68)
Punto mínimo (3, 57)
Crece ( , 2) (3, )
Decrece ( 2, 3)
Concavidad hacia abajo ,1
2
Concavidad hacia arriba 1
2
,Punto de inflexión 1
2
11
2