Sean X un espacio métrico y x 2 X. Prueba que el espacio de trayectorias Tx(X) := f� 2 C0([0; 1]; X) : �(0) = �(1) = xg de x a x en X es relativamente compacto en C0([0; 1]; X) si y sólo si la única trayectoria de x a x en X es la trayectoria constante.