Teniendo en cuenta la Ec. (4.5), en el diagrama entrópico, el área Tds representa la magnitud ( )dq d , es decir, el calor y energía mecánica di...

Teniendo en cuenta la Ec. (4.5), en el diagrama entrópico, el área Tds representa la magnitud ( )dq d , es decir, el calor y energía mecánica disipada. Como toda transformación de un gas implica una relación ( , ) 0f x y  entre dos cualesquiera de sus variables de estado, el método general para representar dicha transformación en el diagrama entrópico consiste en eliminar x e y entre las ecuaciones: ( , ) 0f x y  , 1( , , ) 0x y T  , 2 ( , , ) 0x y s  Siendo, las dos últimas, las ecuaciones de estado que siempre han de relacionar tres propiedades o variables de estado cualesquiera. Las transformaciones más importantes son: a) Transformaciones isobáricas. De la ecuación: p dT dp ds c R T p   y teniendo en cuenta que en las transformaciones a presión constante es 0dp  , se obtiene: p dT ds c T  , p dT dT ds c  pudiendo representar dicha función si se conoce el valor de ( )pc f T :   T dT css T T pp  1 1 Si pc se supone constante, o se toma un valor medio para el mismo, en el intervalo 1( , )T T se tiene: 1 1 ( ) lnp T s s c T   (9.9) que es la ecuación de una curva isobara del diagrama. La separación entre isobaras a temperatura constante viene dada por: dp ds R p   , 2 2 1 1 ( ) lnT p s s R p    (9.10) y, al no depender de la temperatura, resulta que dichas líneas se obtienen unas de otras mediante una traslación paralela al eje de abscisas, Fig. 9.1. Entre dos isobaras cualesquiera se tiene AB=CD. Para trazar el conjunto de isobaras se calcula la curva tipo dada por la Ec. (9.10), a la que puede atribuirse un valor arbitrario de la presión, y se sitúa mediante traslación paralela en la zona del diagrama que convenga. Las demás se obtienen a partir de ella utilizando dicha propiedad y sirviéndose de la Ec. (9.10) para calcular los respectivos valores de la presión. Si pc no se toma constante, puede utilizarse cualquiera de las fórmulas polinómicas que proporcionan su variación con la temperatura, obteniéndose resultados análogos a los expuestos. La separación de isobaras, a entropía constante, depende del valor de esta y aumenta al mismo tiempo que ella, ya que en un proceso isoentrópico se verifica: p dT dp c R T P  Para dos valores de la entropía 1 2( , )s s , Fig.9.2, entre dos isobaras, se obtiene: 1 2 1 2 1 2 p p dT dTdp R c c p T T   , 1 2 2 1 2 1 p p c T dT dT c T  (9.11) Si la capacidad térmica específica no varía apreciablemente: 2 1dT dT , si 2 1T T para un gas perfecto es .pc const , teniéndose: 2 2 1 1 1 T T T T      Para un gas semiperfecto, de la Ec. (9.11) se obtiene: 2 2 2 2 2 1 1 p p T T dh c dT c dT dh T T    luego, 2 1dh dh . Esta relación tiene gran importancia al analizar procesos de compresión y expansión de gases. Por tanto, en la Fig.9.1 se tiene que AE CF . a) Transformaciones a volumen constante. Para el trazado de las líneas isocóricas (de volumen constante), se utiliza la expresión: p+dp s1 s2 T T+dT v du pdv dT dv ds c R T T T v     Análogamente el caso anterior, se obtiene: v dT ds c T  La cual puede representarse si se conoce ( )vc f T . Si vc se supone constante, o se toma un valor medio, se obtiene la ecuación de una isocórica o isócora: 2 1 1 ( ) lnv T s s c T   que se representa de la misma forma que las isobaras, ya que la separación entre dos isocóricas a temperatura constante es: 2 2 1 1 ( ) lnT v s s R v   Obsérvese que las curvas isocóricas tienen en cada punto mayor pendiente que las isobaras por ser: p vp v dT T T dT ds c c ds              b) Interpretación de áreas en el diagrama entrópico. Como la utilización de los diagramas es cómoda para la resolución cualitativa de algunos problemas termodinámicos, es conveniente conocer las relaciones existentes entre las áreas en el diagrama y las magnitudes termodinámicas. • Proceso isobárico. De la Ec. (7.5): Tds dh vdp  se obtiene:  2 112 Tdshh Es decir, el incremento de entalpía entre dos estados (1) y (2) viene medido por el área entre la curva isobára que los une y el eje de entropías. • Proceso isocórico, De la ecuación: Tds du pdv  se obtiene:  2 112 Tdsuu Es decir, el incremento de energía interna viene medido por el área entre la curva a volumen constante y el eje de entropías. • Proceso isoentrópico. Un proceso isoentrópico, Fig. 9.3, está representado por un segmento vertical como el (1,2). Para dicho proceso se tiene que: dq d  , 2 2 1 1 h h vdp   , 2 2 1 1 u u pdv   Para un gas semiperfecto, como la energía interna y la entalpía sólo dependen de la temperatura, se verifica: * 1 1h h y, por tanto, 2 1( )h h viene medido por el área *( 1 2 )A B y 2 1( )u u por el área **( 1 2 )C B . 5. ECUACIÓN DE ESTADO DE UN GAS REAL REFERIDA A LA DE SU GAS SEMIPERFECTO El modelo de gas semiperfecto, pv RT presenta algunas deficiencias en algunas subzonas de la zona gaseosa: a) Para una isoterma, cuando , 0p v  lo cual no es razonable ya que la materia (moléculas) siempre ocuparán un volumen mínimo. b) El cambio de entropía Ec. (9.7) tiende a  cuando 0p  para una isoterma, y a  para una isobara si 0pc  cuando 0T  . Ambas informaciones indican que el citado modelo, dará resultados poco precisos en algunas regiones de la zona gaseosa. Un gas real no se comporta exactamente como un gas semiperfecto, y la discrepancia aumenta a medida que el gas se somete a presiones más altas y temperaturas más bajas. El error cometido al tratar un gas real con la formulación obtenida para su gas semiperfecto puede ser de consideración en algunos problemas técnicos en los que se presenten altas presiones y bajas temperaturas, por lo cual es necesario indicar, al menos cualitativamente, las variaciones fundamentales de las propiedades termodinámicas. El comportamiento de los gases reales depende de su naturaleza y varía de unos a otros, por lo cual es difícil encontrar una ecuación de estado de formulación sencilla que sea común para todos ellos en un amplio campo de presiones y temperaturas.