Ejercicio 11: ¿Para qué valor de k la ecuación: 0122 =+− xkxk admite raíces reales iguales? Luego, encontrar las raíces de la ecuación.

Para encontrar el valor de k para el cual la ecuación admite raíces reales iguales, primero debemos igualar el discriminante a cero. El discriminante de la ecuación cuadrática \(ax^2 + bx + c = 0\) es \(b^2 - 4ac\). En este caso, el discriminante es \(k^2 - 4(1)(2k)\). Igualando esto a cero, obtenemos \(k^2 - 8k = 0\). Factorizando, obtenemos \(k(k - 8) = 0\), por lo que las raíces son \(k = 0\) y \(k = 8\). Luego, para encontrar las raíces de la ecuación original, podemos usar la fórmula cuadrática: \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\). Sustituyendo los valores de a, b y c, y el valor de k encontrado, podemos encontrar las raíces de la ecuación.