9. Dadas las siguientes funciones cuadráticas i. f (x) = x2 − x− 20, ii. f (x) = 3x2 − 42x+ 147, iii. f (x) = x2 − 2x+ 4, iv. f (x) = 1/3x2 − 2/3....

Para la función cuadrática i. f(x) = x^2 - x - 20, el número de intersecciones con el eje de abscisas es 2, ya que el discriminante es mayor que cero. Para la función cuadrática ii. f(x) = 3x^2 - 42x + 147, el número de intersecciones con el eje de abscisas es 1, ya que el discriminante es igual a cero. Para la función cuadrática iii. f(x) = x^2 - 2x + 4, el número de intersecciones con el eje de abscisas es 0, ya que el discriminante es menor que cero. Para la función cuadrática iv. f(x) = (1/3)x^2 - (2/3), el número de intersecciones con el eje de abscisas es 1, ya que el discriminante es igual a cero. En cuanto a expresar las funciones cuadráticas en forma factorizada, puedo hacerlo si me proporcionas las funciones completas.