Si el resto de dividir un polinomio P1(x) por Q(x) = x−a es 3 y el resto de dividir un polinomio P2(x) por el mismo Q(x) es −5, ¿es posible saber c...

Si el resto de dividir un polinomio P1(x) por Q(x) = x−a es 3 y el resto de dividir un polinomio P2(x) por el mismo Q(x) es −5, ¿es posible saber cuál es el resto de dividir P (x) = P1(x) · P2(x) por este mismo polinomio Q(x)? ¿Qué se puede asegurar respecto del resto de dividir T (x) = P1(x) + P2(x) por el polinomio Q(x)?
Por el teorema del resto sabemos que el resto de dividir P1(x) por Q(x) es P1(a), entonces debe ser P1(a) = 3, y de la misma forma, el resto de dividir P2(x) por Q(x) es P2(a) y así P2(a) = −5. De acuerdo a lo anterior, el resto de dividir P (x) por Q(x) es P (a) = P1(a) · P2(a) = 3 · (−5) = −15. El resto de dividir T (x) por Q(x) es T (a) = P1(a) + P2(a) = 3− 5 = −2.