En los ejercicios del 13 al 18 determine si cada frase es un enunciado. Explique sus respuestas. 13. Esta frase es falsa. 14. Si 1 1 3 entonces, ...

En los ejercicios del 13 al 18 determine si cada frase es un enunciado. Explique sus respuestas. 13. Esta frase es falsa. 14. Si 1 1 3 entonces, 1 0. 15. La frase en este cuadro es una mentira. 16. Todos los enteros positivos con cuadrados negativos son primos. 17. Esta frase es falsa o 1 1 3. 18. Esta frase es falsa y 1 1 2. 19. a. Suponiendo que la frase siguiente es un enunciado, demuestre que 1 1 3: si esta frase es verdadera, entonces 1 1 3. b. ¿qué se puede deducir del inciso a) acerca el estado de “esta frase es verdadera”? ¿Por qué? (En este ejemplo se conoce como la paradoja de Löb.) 20. Las siguientes dos frases fueron concebidas por el lógico Saul Kripke. Si bien no son intrínsecamente paradójicas, podrían ser paradójicas bajo ciertas circunstancias. Describa tales circunstancias. (i) La mayoría de las afirmaciones de Nixon acerca del Watergate son falsas. (ii) Todo lo que Jones dice acerca del Watergate es verdadero. 21. ¿Puede existir un programa que tenga como salida una lista de todos los programas de computadora que no liste a ellos mismos en su salida? Explique su respuesta. 22. ¿Puede existir un libro que se refiera a todos aquellos libros y sólo aquellos libros que no hagan referencia a sí mismos? Explique su respuesta. 23. Algunos adjetivos son descriptivos de sí mismos (por ejemplo, la palabra polisilábica es polisilábica) mientras que otros no lo son (por ejemplo, la palabra monosilábica no es monosilábica). La palabra heterológica se refiere a un adjetivo que no se describe por sí mismo. ¿Es heterológica heterológica? Explique su respuesta. 24. Por extraño que pueda parecer, es posible dar una definición verbal precisa de un entero que, de hecho, no es una definición para todos los enteros. Lo siguiente fue ideado por un bibliotecario inglés, G. G. Berry y comunicado por Bertrand Russell. Explique cómo conduce a una contradicción. Sea n “el entero más pequeño no descrito con menos de 12 palabras en inglés”. (Note que el número total de cadenas que consiste en 11 o menos palabras en inglés es finito.) 25. ¿Existe un algoritmo que, para una cantidad fija a y cualquier entrada de algoritmo X y el conjunto de datos D, pueda determinar si X imprime a cuando se ejecuta con el conjunto de datos D? Explique. (Este problema se llama el problema de impresión.) 26. Usar una técnica similar a la utilizada para deducir la paradoja de Russel para demostrar que para cualquier conjunto A, (A) A.