12. ¿Cuántas parejas de dos enteros distintos se eligen en el conjunto {1, 2, 3,…, 101} tienen una suma que es par?

Para resolver este problema, primero debemos observar que la suma de dos números enteros será par si ambos números son pares o ambos son impares. En el conjunto {1, 2, 3,..., 101}, hay 50 números pares y 51 impares. Por lo tanto, el número total de parejas con suma par será la combinación de 2 números pares o 2 números impares. El número de parejas de dos enteros distintos que suman un número par será el número de maneras de elegir 2 números pares o 2 números impares de un conjunto de 101 números. Para los números pares, esto sería C(50, 2) = 1225. Para los números impares, esto también sería C(51, 2) = 1275. Por lo tanto, el número total de parejas de dos enteros distintos con suma par será 1225 + 1275 = 2500. Entonces, la respuesta es 2500.