Cuatro parejas de enamorados, ¿De cuántas maneras diferentes pueden ubicarse alrededor de una fogata?, de modo que: i. Los hombres y las mujeres qu...

Solución:

i. Los hombres y las mujeres pueden alternarse de dos maneras:

• Hombre-Mujer-Hombre-Mujer-Hombre-Mujer
• Mujer-Hombre-Mujer-Hombre-Mujer-Hombre

En cada caso, los hombres y las mujeres pueden ordenarse de 2! maneras, ya que hay dos hombres y dos mujeres. Por lo tanto, hay 2 * 2! = 4 maneras de alternar a los hombres y las mujeres.

ii. Cada pareja no se puede separar si los hombres y las mujeres están alternados. Por lo tanto, cada pareja debe ocupar dos asientos consecutivos.

Hay 6 asientos disponibles, por lo tanto, hay 6C2 = 15 maneras de elegir dos asientos consecutivos para cada pareja.

Por lo tanto, hay 4 * 15 = 60 maneras de ubicar a las parejas de enamorados alrededor de una fogata, de modo que los hombres y las mujeres queden alternados y cada pareja no se separe.

**La respuesta es (A).

Explicación alternativa:

También podemos resolver este problema de la siguiente manera:

Imaginemos que las parejas de enamorados están formadas por dos personas de la misma altura.

En este caso, podemos considerar a las parejas como un solo objeto, ya que siempre estarán juntas.

Entonces, tenemos un total de 4 objetos que deben colocarse alrededor de una fogata.

Estos objetos pueden ordenarse de 4! maneras. Sin embargo, como cada objeto es una pareja, debemos dividir por 2! para evitar contar cada configuración dos veces.

Por lo tanto, hay 4! / 2! = 12 maneras de colocar a las parejas de enamorados alrededor de una fogata, de modo que los hombres y las mujeres queden alternados y cada pareja no se separe.

Esta respuesta es equivalente a la respuesta anterior, ya que 60 = 12 * 5.