Semana 11 Combinatoria y Probabilidades (1)

Vista previa del material en texto

CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
CICLO INTENSIVO 
 
Semana 11: Combinatoria y Probabilidades 
 
Preguntas a desarrollar en clase: 
 
1.- Dos varones y tres chicas van al cine y encuentran 5 asientos juntos, en la misma fila, donde 
desean acomodarse. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse, si las tres chicas no 
quieren estar una al lado de la otra? 
 
A) 20 
B) 12 
C) 24 
D) 36 
E) 32 
 
2.- Cuatro parejas de enamorados, ¿De cuántas maneras diferentes pueden ubicarse alrededor 
de una fogata?, de modo que: 
 
i. Los hombres y las mujeres queden alternados 
ii. Cada pareja no se separe 
 
A) 200; 90 
B) 120; 66 
C) 124; 100 
D) 144; 96 
E) 164; 120 
 
3.- En el transcurso del mes de marzo un comerciante debe realizar 5 viajes a Ica y 3 viajes a 
Trujillo. ¿Cuántas maneras diferentes en cuanto al orden hay, para realizar estos 8 viajes? 
 
A) 40 
B) 56 
C) 64 
D) 36 
E) 82 
 
4.- A la Facultad de Ciencias Matemáticas de la UNMSM se presentan 25 candidatos para 
concursar en la carrera de docente, de los cuales 10 son extranjeros y 15 son peruanos. Si se 
ponen a concurso 6 plazas, ¿de cuántas maneras puede ocurrir que 3 de ellas sean ocupadas 
por extranjeros? 
 
A) 52 400 
B) 54 600 
C) 54 500 
D) 53 640 
E) 55 200 
 
5.- Diez atletas participan en una carrera de 100 metros planos. Si no hay empates, ¿de cuántas 
CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
maneras diferentes pueden ubicarse en los cuatro primeros lugares? 
 
A) 5040 
B) 5030 
C) 5990 
D) 5720 
E) 5520 
 
6.- La probabilidad que Ariana asista a clases virtuales es de 17/20, la probabilidad que no tenga 
servicio de internet es 3/4 y la probabilidad que asista a clases dado que no tiene internet es 
14/15. ¿Cuál es la probabilidad que no tenga internet dado que asistió a clases? 
 
A) 1/3 
B) 1/5 
C) 2/5 
D) 14/17 
E) 2/7 
 
7.- En un grupo de personas hay 6 hombres y 6 mujeres. Si escogemos 6 personas al azar, ¿cuál 
es la probabilidad de no escoger a 3 hombres y 3 mujeres a la vez? 
 
A) 231/331 
B) 131/231 
C) 131/132 
D) 31/231 
E) 25/231 
 
8.- Los códigos de los postulantes a cierta universidad están formados por 4 caracteres, donde el 
primero de ellos es una letra y los 3 restantes son dígitos. Si solo se dispone de 25 letras 
distintas, ¿cuántos postulantes con códigos distintos, como máximo, se podrían tener? 
(UNMSM-Área CE 2020-II Octubre 3 de 2020) 
 
A) 25 000 
B) 18 000 
C) 24 000 
D) 22 500 
 
9.- En una pastelería, hay quince tortas de chocolate, todas de diferentes tamaños, de las cuales 
tres tienen castañas, dos tienen coco rallado, tres tortas tienen castañas y coco rallado, y siete 
son solo de chocolate. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden seleccionar ocho tortas de 
chocolate de modo que dos tengan castañas y coco rallado, dos tengan solo castañas, una 
tenga solo coco rallado y tres sean solo de chocolate? (UNMSM-Área CE 2020-I Setiembre 
15 de 2019) 
 
A) 945 
B) 315 
C) 1890 
D) 630 
 
10.- Una de las profesoras de un centro de educación inicial tiene a su cargo ocho estudiantes. 
Ella planea distribuirlos durante la hora de Educación Física y ubicarlos simétricamente sobre 
el borde de un círculo pintado sobre el patio del centro educativo. Si dos de sus alumnos, los 
CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
hermanos Gonzales, pertenecen al grupo y deben estar siempre juntos, ¿de cuántas maneras 
diferentes podrá la profesora ubicar a los ocho estudiantes sobre la circunferencia? (UNMSM-
Área ABD 2020-I Setiembre 14 de 2019) 
 
A) 4032 
B) 5040 
C) 1440 
D) 2160 
 
11.- Con cinco ingenieros y cuatro médicos se desea formar un comité de seis miembros. ¿Cuál 
es la probabilidad de que dicho comité incluya, a lo más, tres ingenieros? (UNMSM-Área CE 
2019-I Setiembre 16 de 2018) 
 
A) 13/42 
B) 14/33 
C) 20/33 
D) 25/33 
E) 25/42 
 
12.- Una clase está formada por 12 varones y 20 damas; la mitad de los varones y la quinta 
parte de las damas han elegido Francés como asignatura de verano. Si de las 32 personas se 
escoge una persona al azar y resulta que no eligió Francés como asignatura de verano, ¿cuál 
es la probabilidad de que no sea una dama? (UNMSM-Área ABD 2019-I Setiembre 15 de 
2018) 
 
A) 
10
11
 
B) 
1
2
 
C) 
3
11
 
D) 
3
5
 
E) 
1
4
 
 
13.- De una baraja tradicional de 52 cartas se extrae una carta al azar y, sin devolverla, se 
extrae una segunda. Si en la baraja hay cuatro ases, ¿cuál es la probabilidad de obtener dos 
ases? (UNMSM-Área CE 2020-I Setiembre 15 de 2019) 
 
 
A) 
1
169
 
B) 
1
26
 
C) 
1
221
 
D) 
1
34
 
 
CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
 
14.- Entre 10 cargadores de celulares se han mezclado 7 que funcionan bien con 3 que no 
funcionan. Se toman al azar los cargadores, uno por uno, y se verifica cuál es defectuoso y 
cuál no. Una vez probados, ya no se reponen al grupo. ¿Cuál es la probabilidad de que se 
encuentren los tres cargadores que no funcionan en las tres primeras pruebas? (UNMSM-Área 
BD 2022-I Noviembre 27 de 2021) 
 
A) 
1
120
 
B) 
1
60
 
C) 
27
1000
 
D) 
1
240
 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
1.- ¿De cuántas maneras diferentes, cuatro peruanos, tres colombianos, dos argentinos, un 
uruguayo y un boliviano, podrán sentarse en una fila de once asientos, si los de una misma 
nacionalidad siempre se sientan juntos? 
 
A) 17280 
B) 4032 
C) 34560 
D) 8064 
E) 12096 
 
 
2.- De siete hombres y seis mujeres se formará un comité mixto de cinco personas donde haya 
por lo menos dos mujeres. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá formar dicho comité? 
 
A) 1150 
B) 1050 
C) 1250 
D) 950 
E) 840 
 
3.- ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar dos dados no trucados la suma de las caras superiores 
sea un numero par? 
 
A) 1/2 
B) 2/5 
C) 1/3 
D) 5/7 
E) 1/3 
 
4.- El terapeuta físico sabe que su equipo de fútbol jugará el 40% de sus partidos en campos con 
pasto artificial en la presente temporada. También sabe que las probabilidades de que un 
jugador de fútbol sufra una lesión a la rodilla son 50% más altas si juega en pasto artificial en 
lugar de hacerlo en pasto natural. Si la probabilidad de que un jugador sufra una lesión en la 
CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
rodilla mientras juega en pasto artificial es de 0,42, ¿cuál es la probabilidad de que un jugador 
elegido aleatoriamente con lesión en la rodilla haya sufrido esta mientras jugaba en un campo 
con pasto natural? 
 
A) 1/2 
B) 7/10 
C) 3/4 
D) 3/8 
E) 3/5 
 
5.- Ignacio no reconoce las letras del abecedario por su edad, su mamá le hace entrega de las 
cinco vocales y un tablero imantado con espacio para 5 letras en una fila y le indica que ubique 
las letras según el orden que ella dicta que es el siguiente: A, E, I, O, U. ¿Cuál es la 
probabilidad de que Ignacio coloque en primer lugar a la letra “A” y en último lugar a la letra 
“U”? 
 
A) 3/5 
B) 1/20 
C) 2/7 
D) 9/20 
E) 7/8 
 
CLAVES TAREA 
1C,2B,3A,4A,5B.