Logo Studenta

ARITMETICA_10_ANALISIS COMBINATORIO - Sandra Solis Flores

Vista previa del material en texto

EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco; Carabayllo Página 1 
ARITMÉTICA 
 
SEMANA 10: ANÁLISIS COMBINATORIO. 
PRINCIPIOS BÁSICOS DEL CONTEO 
01. Guissel, se encuentra en el terminal de Fiori 
y desea viajar a Chiclayo, tiene a su disposición 
5 unidades de la empresa Soyuz, 4 unidades de 
la empresa Flores y 3 unidades de la empresa 
Chaperito. ¿De cuántas maneras diferentes 
puede viajar a Chiclayo? 
A) 12 B) 60 C) 47 
D) 30 E) 3 
 
02. Mechita desea comprar un producto y éste se 
vende en 3 mercados, en el primer mercado se 
tienen disponibles 5 tiendas, en el segundo 3 y en 
el tercero 4 tiendas. ¿De cuantas maneras Mechita 
puede comprar dicho producto? 
A) 12 B) 15 C) 20 
D) 40 E) 60 
 
03. Si Lizbeth tiene 6 faldas; 4 blusas; 7 
pantalones y 5 polos diferentes. ¿De cuantas 
maneras distintas podrá vestirse? 
A) 50 B) 62 C) 65 
D) 72 E) 117 
 
04. Un viajero decide ir de San José a San Juan, y 
para ello necesariamente debe hacer trasbordo en 
San Jacinto. Si para ir de San José a San Jacinto hay 
8 líneas de transporte diferentes y para ir de San 
Jacinto a San Juan hay 6 líneas de combis 
diferentes. De cuantas maneras puede ir este 
viajero de San José a San Juan y regresar en líneas 
diferentes. 
A) 48 B) 140 C) 1680 
D) 3780 E) 2304 
 
05. Para ir de la ciudad A a la ciudad D hay que 
pasar por las ciudades B y C a través de las 
carreteras que se indican en la figura 
 
 
 
 
Calcular: 
(i) De cuántas maneras se puede ir de A a D. 
(ii) De cuántas maneras puede ir de A a D y 
regresar por una ruta distinta. 
(iii) De cuántas maneras pude ir de A a D y 
regresar por caminos diferentes. 
Dar como respuesta la suma de cada resultado. 
A) 870 B) 1240 C) 1140 
D) 950 D) 1120 
06. ¿De cuántas maneras distintas se puede ir de E 
hacia D, sin ir hacia arriba ni a la izquierda? 
E 
 
 
 
 
 
 
 D 
A) 240 B) 120 C) 242 
D) 256 E) 550 
 
07. ¿De cuantas maneras diferentes se podrá ir 
desde el extremo superior izquierdo hasta el 
extremo inferior derecho sin retroceder nunca? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 1400 B) 1421 C) 1407 
D) 1420 E) 1412 
 
08. Un medicamento para aliviar la tos es 
elaborado por 6 diferentes laboratorios, 2 de 
los cuales tienen las presentaciones de capsula, 
jarabe y gotas; mientras que los otros 4 solo 
tienen las presentaciones de capsula y jarabe; 
además, dicho medicamento tiene dos tipos de 
concentración. ¿De cuántas maneras un médico 
puede recetar la medicina a un paciente que 
tiene tos? 
A) 96 B) 48 C) 14 
D) 28 E) 36 
 
VARIACIÓN Y PERMUTACIÓN LINEAL 
09. Cinco alumnos llegan tarde y el profesor 
Alex3ito decide que solo ingresen 3 para 
acomodarlos en 3 carpetas individuales en fila. ¿De 
cuántas maneras diferentes puede ordenar a los 
alumnos? 
A) 6 B) 125 C) 120 
D) 60 E) 30 
 
10. Se desea otorgar beca a los 4 primeros puestos de 
un concurso en el que se presentan 12 participantes 
¿Cuántas opciones distintas se tiene para ocupar los 
4 primeros puestos si no hay empate? 
A B C D 
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco; Carabayllo Página 2 
A) 11 320 B) 13 200 C) 11 200 
D) 11 880 E) 12 400 
 
11. El IMCA (IMCA: instituto de matemática y 
ciencias afines), es una institución creada por la 
UNI, colabora también la PUCP y ahora último la 
UP. Cuenta con 16 matemáticos que integran el 
cuerpo científico de dicha institución. El órgano 
máximo del IMCA es su consejo científico 
internacional conformada por seis miembros. Si se 
desea formar dicho consejo, de los 16 inte-grantes 
del mencionado cuerpo científico, ¿De cuantas 
maneras se puede realizar, sabiendo que cada 
miembro realizará funciones diferentes como el 
de presidente, vicepresidente, etc? 
A) 5 765 760 B) 5 769 742 
C) 5 690 420 D) 5 659 650 
E) 5 572 460 
 
12. En una carrera de maratón intervienen 5 
españoles, 4 italianos, 3 ingleses y 2 franceses. 
Supuesto que terminan la carrera todos los 
corredores, cuántos podios distintos pueden darse 
al acabar la carrera en los cuales no hay franceses. 
A) 1 348 B) 1 320 C) 1 570 
D) 1 675 E) 4 200 
 
13. Se tienen libros de Aritmética, Algebra y Física: 
la primera obra consta de tres tomos, la segunda 
de dos tomos y la tercera de cuatro tomos. Se 
quiere colocarlas en una misma fila de un estante, 
de tal manera que los libros de la misma obra se 
coloquen juntos. ¿De cuantas formas pueden 
ubicarse? 
A) 1 142 B) 1 728 C) 1 788 
D) 1 864 E) 2 432 
 
14. ¿De cuántas formas se pueden disponer en 
una fila las letras: a, b, c, m1, m2, m3 y m4 de 
modo que ningún par de “m” queden juntas? 
A) 144 B) 130 C) 240 
D) 396 E) 512 
 
15. ¿De cuántas maneras diferentes pueden 
distribuirse 8 personas en un automóvil de 5 
asientos, si solo 4 de ellos saben manejar? 
Además 3 personas no irán en dicho automóvil 
A) 2520 B) 5040 C) 4040 
D) 3360 E) 5400 
 
16. Un ingresante a la carrera de INGENIERÍA 
GEOLÓGICA, en el último examen de admisión de 
la UNI, se prepara para iniciar una nueva etapa en 
su vida y empezar su primer ciclo de estudios. Si ya 
compró 8 libros: 2 de matemática I, 1 de dibujo 
técnico, 1 de matemática básica I, 1 de metodología 
del estudio, 2 de física I y 1 de química I, ¿de cuantas 
maneras diferentes puede ordenarlos en un estante 
si los libros de matemática I deben ir a los extremos 
y los libros de física I siempre van juntos? 
A) 360 B) 624 C) 288 
D) 480 E) 420 
 
PERMUTACIÓN LINEAL CON ELEMENTOS 
REPETIDOS 
17. ¿De cuantas maneras se pueden ordenar las 
letras de la palabra EUREKA? 
A) 300 B) 380 C) 450 
D) 250 E) 360 
 
18. ¿Cuántos mensajes diferentes se pueden 
obtener permutando con tres asteriscos, tres 
puntos y cuatro líneas verticales? 
A) 2100 B) 4800 C) 10400 
D) 4200 E) 720 
 
19. Un grupo de 7 amigos va al cine y encuentra 
una fila de 7 asientos vacíos. ¿De cuantas 
formas diferentes se podrán ubicar, según el 
género, si hay 4 varones y 3 mujeres? 
A) 35 B) 105 C) 350 
D) 5040 E) 150 
 
20. Calcular el número de permutaciones dife-
rentes que se pueden obtener con las letras de 
la palabra MAZAMORRA tales que las vocales 
estén siempre juntas. 
A) 120 B) 240 C) 360 
D) 720 E) 1440 
 
21. ¿Cuántas palabras con o sin sentido se 
pueden formar utilizando para ello las letras de 
la palabra CARRETERA si se debe empezar y 
terminar en vocal? 
A) 1 248 B) 1 280 C) 2 100 
D) 2 520 E) 2 140 
 
22. Determine el número de ternas ordenadas 
(x1; x2; x3) de números enteros no negativos 
tales que: x1 + x2 + x3 = 7 
A) 32 B) 36 C) 40 
D) 72 E) 84 
 
23. De cuantas maneras de puede representar 
el número 10 como la suma indicada de 3 su-
mandos naturales (incluido el cero) no 
necesariamente diferentes? 
A) 60 B) 66 C) 50 
D) 48 E) 80 
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco; Carabayllo Página 3 
24. Si a; b; c pertenecen a los enteros positivos, 
¿Cuántas soluciones tiene la siguiente 
ecuación? a + b + c = 13 
A) 105 B) 66 C) 55 
D) 100 E) 72 
 
25. Alex3ito es un aficionado al fútbol y tiene 9 
pelotas, todas de igual tamaño y color. Si en su 
habitación de juego dispone de tres cestas, A, B y C, 
¿de cuantas maneras diferentes puede guardar 
sus pelotas si ninguna esta puede quedar vacía? 
A) 15 B) 24 C) 28 
D) 30 E) 42 
 
PERMUTACIÓN CIRCULAR 
26. ¿De cuantas maneras diferentes podemos 
formar una ronda con seis niñas, de modo que 
dos de ellas, Alexis y Dillion, no estén juntas? 
A) 81 B) 64 C) 72 
D) 76 E) 92 
 
27. ¿De cuantas maneras se pueden sentar tres 
varones y tres mujeres alrededor de una mesa 
circular de seis asientos, sino debe haber dos 
mujeresjuntas ni dos varones juntos? 
A) 6 B) 12 C) 10 
D) 4 E) 16 
 
28. ¿De cuantas maneras diferentes pueden 
ordenarse circularmente las letras A; B; C; D; E y F? 
a) Si las consonantes deben estar juntas. 
b) Si las vocales no deben estar juntas. 
c) Si A, B y C deben estar siempre alterna-dos, 
así como D, E y F. 
Dar como respuesta la suma de los resultados. 
A) 156 B) 120 C) 115 
D) 145 E) 132 
 
29. Tres parejas de esposos y otros 3 amigos 
solteros se sientan alrededor de una fogata. ¿De 
cuantas maneras lo podrán hacer si cada pareja 
se sienta junta? 
A) 820 B) 840 C) 920 
D) 960 E) 980 
 
30. ¿De cuantas maneras tres argentinos, 4 perua-
nos, 4 chilenos y 2 bolivianos, pueden sentarse, 
ordenadamente, en una mesa redonda de modo que 
los de la misma nacionalidad se sienten juntos? 
A) 3456 B) 6912 C) 20736 
D) 41472 E) 165888 (UNI – 2002 II) 
 
31. Arianita tiene 6 diferentes colores de perlas y 
con ellas desea confeccionar un collar ¿de cuántas 
maneras podría confeccionarse los collares? 
A) 72 B) 60 C) 360 
D) 120 E) 720 
 
32. La hija del sr. Meltrozo, la srta. Ana Lisa, 
dispone de 9 llaves y para ordenarlos los coloca en 
un llavero circular; sin embargo, se percata que 4 
de dichas llaves son del trabajo y por ello deben 
estar siempre juntos. ¿De cuántas maneras podría 
confeccionarse los llaveros? 
A) 1 440 B) 8 640 C) 17 280 
D) 720 E) 2 880 
 
COMBINACIONES 
33. De un grupo de 10 personas, donde son 4 
mujeres y 6 varones. Calcular: 
a) ¿De cuántas maneras se pueden formar una 
comisión de 6 personas, donde 3 sean mujeres 
y los otros 3 varones? 
b) ¿De cuántas maneras se pueden formar una 
comisión de 3 personas, tal que sean solo 
mujeres o solo varones? 
Dar como respuesta la suma de los resultados. 
A) 96 B) 104 C) 102 
D) 111 E) 120 
 
34. Un examen consta de 12 preguntas de las 
cuales el estudiante debe contestar 10. Si de las 
6 primeras preguntas debe contestar por lo 
menos 5. ¿Cuántas posibilidades de elegir 10 
preguntas tiene el estudiante? 
A) 15 B) 36 C) 51 
D) 21 E) 27 UNI-2000 II 
 
35. En un grupo de estudiantes hay 6 varones y 6 
mujeres, de los cuales la tercera parte de los 
varones y la mitad de las mujeres dominan el tema 
de análisis combinatorio. ¿De cuántas maneras 
diferentes se puede seleccionar a 4 personas si 
estas al menos dos deben dominar el tema de 
análisis combinatorio? 
A) 285 B) 320 C) 495 
D) 570 E) 450 
 
36. A una empresa han llegado los curriculum 
vitae de 7 varones y 5 mujeres. Si la empresa solo 
requiere 3 varones y 3 mujeres, entre los cuales ya 
se tiene la decisión de que uno de los varones 
ingresará a la empresa de todas maneras, ¿De 
cuántas formas diferentes puede el jefe de 
personal seleccionar a los postulantes? 
A) 45 B) 150 C) 200 
D) 180 E) 350 
 
37. César tiene 11 amigos de confianza. ¿De 
cuántas maneras diferentes puede invitar a 5 de 
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco; Carabayllo Página 4 
ellos a una cena especial, si dos de ellos no 
podrán asistir juntos a ninguna reunión? 
A) 378 B) 388 C) 398 
D) 408 E) 418 (CEPRE 2014-I) 
 
38. Con 8 puntos, en los que no hay 3 que sean 
colineales, ¿cuántos triángulos se pueden dibujar 
cuyos vértices sean los puntos mencionados? 
A) 45 B) 48 C) 54 
D) 56 E) 60 
 
39. Hay 12 puntos A, B, ….. en un plano dado, no 
encontrándose, tres de estos sobre la misma recta, en 
ningún caso. Entonces, el número de rectas que son 
determinadas por los puntos, y el número de rectas 
que pasan por el punto A, son respectivamente: 
A) 11; 16 B) 66; 11 C) 11; 55 
D) 55; 11 E) 9; 55 UNI-2001 I 
 
40. En una tienda venden 5 marcas diferentes 
de cerveza. ¿De cuántas formas se pueden 
comprar 2 botellas? 
A) 15 B) 20 C) 18 
D) 12 E) 10 
 
41. Millet va a la panadería a comprar 6 panes, 
para lo cual puede elegir entre francés, yema o 
ciabatta. Habiendo en la panadería cantidad 
suficiente de los tres tipos de pan, ¿de cuantas 
formas podrá elegir los 6 panes? 
A) 20 B) 28 C) 56 
D) 216 E) 160 
 
42. Once personas asisten a un campamento. Si 
en uno de los juegos se deben distribuir 5, 3 y 3 
personas alrededor de tres fogatas diferentes, 
¿de cuántas formas pueden acomodarse 
alrededor de las tres fogatas? 
A) 336600 B) 277200 C) 887040 
D) 908800 E) 916800 (CEPRE 2009-II) 
 
43. Nueve personas ingresan a una cafetería y 
solo hay una mesa redonda con 5 asientos 
disponibles. ¿de cuántas formas diferentes se 
pueden ubicar las personas alrededor de la 
mesa, si 4 de ellas permanecen de pie? 
A) 1 024 B) 1 800 C) 3 024 
D) 3 600 E) 1 200 
 
NÚMERO COMBINATORIO 
44. Calcular el valor de 
 8 8 9 10 11 123 4 5 6 7 4C C C C C C+ + + + + . 
A) 792 B) 1043 C) 924 
D) 1287 E) 1456 
 
45. Luego de reducir la expresión: 
20 26 19 26
10 20 9 6
25 19 25 19
5 9 6 10
M
       
 −        
       =
       
 +        
       
 
Se obtiene: 
A) 
20
1C B) 
20
20C C) 
25
24C 
D) 
19
18C E) 
26
25C (CEPRE 2014-I) 
 
46. Determine la suma de valores de m + p, en 
9 10 11 29
9 9 9 9
m
pC C C C C+ + + + = . 
A) 75 B) 38 C) 69 
D) 85 E) 91 
 
47. Calcular: 
...
1 3 99
n n n
S
     
= + + +     
     
 
Para 100n = 
A) 
982 B) 992 C) 1012 
D) 
1002 E) 1022 
 
48. Sea n , 3n  y 
3
3 3 2
26
3 2 1
n
k
n n n
k k k=
 − − −      
+ + =      
− − −      
 , hallar el 
valor de n2 + 14. 
A) 23 B) 30 C) 50 
D) 39 E) 78 
 
49. Si: 
2015
5
a
 
= 
 
; 
2015
6
b
 
= 
 
; 
2015
7
c
 
= 
 
 
Sabiendo que: 
1
1
n n n
k k k
+     
− =     
−     
 
Calcular: 
2018 2017
2010 2009
   
−   
   
 
A) a+2b+c B) a+b+c C) a – 2b +c 
D) 2b – a – c E) 2c+a+b (CEPRE 2015-II) 
 
50. Al simplificar la expresión 
1 3 5 73 5 7
n n n n n
nS C C C C nC= + + + + + . 
Siendo “n” un número impar se obtiene 
A) 2n–2 B) n.2n–1 C) n.2n+1 
D) (n+1).2n–1 E) n.2n–2 
PROF. ALEX GAMARRA “ALEX3ITO”

Otros materiales

Materiales relacionados

17 pag.
Reglas multiplicativas y permutaciones 2017

User badge image

Astrid Carolina Blanco Hernández

115 pag.
92 pag.
MT_Grado02_01

User badge image

Olber Tuay

4 pag.