Demostración (por inducción matemática fuerte): Aceptemos que la propiedad P(n) sea la desigualdad dn 1. Demostración de que P(1) y P(2) son verdaderas: Observe que d1 = 9 10 y d2 = 10 11 y que 9 10 ≤ 1 y 10 11 ≤ 1. Por tanto, P(1) y P(2) son verdaderos. Demostración de que para cada entero k 2, si P(i) es verdadero para todos los enteros i con 1 i k, entonces P(k 1) también es verdadero. Sea k cualquier entero que cumple k 2 y suponemos di 1 para todos los enteros i con 1 i k. [Esto es la hipótesis de inducción.] Debemos demostrar que dk 1 1. Pero, por definición de d1, d2, d3,…, dk 1 dk dk฀1. Ahora dk 1 y dk฀1 1 por hipótesis de inducción [porque 1 k k 1 y 1 k ฀ 1 k 1 ya que k 2]. En consecuencia, dk 1 dk dk฀1 1 porque si dos números positivos son cada uno menor o igual que 1, entonces su producto es menor o igual que 1. [Si 0 a 1 y 0 b 1, entonces multiplicando a 1 por b da ab b y como b 1, entonces por transitividad de orden, ab 1.] Esto es lo que se quería demostrar. [Hemos demostrado los pasos básico e inductivo, así concluimos que dn 1 para todos los enteros n 1.]