13. Demostração por indução matemática: Aceptemos que la propiedad P(n) sea la fórmula n+1 ∑ i=2 (i 2) = (n + 2 3). ← P(n) Demostración de que P(1)...

13. Demostração por indução matemática: Aceptemos que la propiedad P(n) sea la fórmula n+1 ∑ i=2 (i 2) = (n + 2 3). ← P(n) Demostración de que P(1) es verdadero: Para demostrar P(1) debemos demostrar que 1+1 ∑ i=2 (i 2) = (1 + 2 3). ← P(1) Pero 1+1 ∑ i=2 (i 2) = 2 ∑ i=2 (i 2) = (2 2) = 1 = (3 3) = (1 + 2 3), así P(1) es verdadera. Demostración que para todos los enteros k 1, si P(k) es verdadero, entonces P(k 1) también es verdadero: Sea k cualquier entero con k 1 y suponga que k 1 i 2 i 2 k 2 3 P k hipótesis de inducción Debemos demostrar que (k+1)+1 ∑ i=2 (i 2) = (k + 1) + 2 3 , o equivalentemente k+2 ∑ i=2 (i 2) = (k + 3 3). ← P(k + 1) Pero el lado izquierdo de P(k 1) es k 2 i 2 i 2 k 1 i 1 i 2 k 2 2 escribiendo el último término por separado k 2 3 k 2 2 por la hipótesis de inducción k 2 1 3 por la fórmula de Pascal k 3 3 que es el lado derecho de P(k 1) [que era lo que se que- ría demostrar]. [Se han demostrado el paso básico y el paso inductivo, entonces concluimos que P(n) es verdadero para todo n 1.]