18. Demostração: Sea d cualquier constante y aceptemos que a0, a1, a2,… sea la sucesión definida recursivamente por ak ak฀1 d para todos los ente...

18. Demostração: Sea d cualquier constante y aceptemos que a0, a1, a2,… sea la sucesión definida recursivamente por ak ak฀1 d para todos los enteros k 1. La propiedad P(n) es la ecuación an a0 nd. Por inducción matemática demostremos que P(n) es verdadera para todos los enteros n 0. Demostración de que P(0) es verdadero: Cuando n 0, el lado izquierdo de la ecuación es a0 y el lado derecho es a0 0 d a0, que es igual al lado izquierdo. Así P(0) es verdadero. Demostración de que para todos los enteros k 0, si P(k) es verdadera, entonces P(k 1) también es verdadera: Supongamos: ak a0 kd, para algún entero k 0. [Esto es la hipótesis de inducción.] Debemos demostrar que ak 1 a0 (k 1)d. Pero ak 1 ak d por definición de a0 a1 a2 a0 kd d sustituyendo la hipótesis de inducción a0 k 1 d por álgebra básica