a) Calcular la energía electrostática del sistema de cargas. Para esto es necesario encontrar ~D y ~E para un r > b. Entonces, ~E = ρob / (4 * ε0 *...

a) Calcular la energía electrostática del sistema de cargas. Para esto es necesario encontrar ~D y ~E para un r > b. Entonces, ~E = ρob / (4 * ε0 * r^2) r̂. Ya con esto es posible encontrar la energía del sistema en todo el espacio U = 1 / 2 ∫∫∫ D(r) · E(r)r^2 sin(θ)dθdφdρ. II. SOLUCIONES 189. b) Como sistema de referencia no daremos z creciente hacia abajo. Para el condensador de la izquierda: J1n = J2n =⇒ ~J1 = ~J2 = ~J (vector densidad de corriente constante en ambos medios). Suponiendo estado estacionario dentro del condensador ~∇ · ~J = 0 =⇒ dJ / dz = 0 =⇒ ~J = Aẑ. II. SOLUCIONES 189. c) En este caso hay que notar que el capacitor de la izquierda puede ser dividido en dos capactores en serie, mientras que el capacitor de la derecha puede ser dividido en dos en paralelo. Usando el resultado conocido de la capacitancia de un condensador de placas paralelas C = εA / d, se tiene que: CT = 1 / (d / (ε1 * 4a^2) + d / (ε2 * 4a^2) + ε1 * a^2 / (2 * d) + ε2 * a^2 / (2 * d)). d) La corriente total que sale de la fuente puede ser determinada integrando los vector densidad de corriente que pasa por el condensador de la izquierda (~J) y los dos vectores densidad de corriente que pasan por el condensador de la derecha (~J1 y ~J2). Por lo tanto: I = 2aˆ0 2aˆ0 V0g1g2 / d(g1 + g2) dxdy+ 2aˆ0 aˆ0 g1V0 / (2d) dxdy+ 2aˆ0 2aˆa g2V0 / (2d) dxdy = 4a2 V0g1g2 / d(g1 + g2) +2a2 g1V0 / (2d) +2a2 g2V0 / (2d) I = V0a2g1g2 / d (4 / (g1+g2) + 1 / g2 + 1 / g1). Por lo tanto la resistencia equivalente es R = V0 / I = d / (a2g1g2 (4 / (g1+g2) + 1 / g2 + 1 / g1)).