Calcular la energía electrostática del sistema de cargas. Para esto es necesario encontrar ~D y ~E para un r > b. ¨ Ω ~D · ~dS = ˚ ρ0rdV D(r) · 4πr2 = 4πρ0 b4 4 ~D = ρob 4 4r2 r̂ Entonces, ~E = ρob 4 4ε0r2 r̂ Ya con esto es posible encontrar la energía del sistema en todo el espacio U = 1 2 ˚ Todo el Espacio ~D · ~EdV = 1 2 ∞̂ 0 2πˆ 0 π̂ 0 D(r) · E(r)r2 sin(θ)dθdφdρ = 1 2 bˆ 0 2πˆ 0 π̂ 0 D(r) · E(r)r2 sin(θ)dθdφdρ+ 1 2 ∞̂ b 2πˆ 0 π̂ 0 D(r) · E(r)r2 sin(θ)dθdφdρ = 1 2 bˆ 0 2πˆ 0 π̂ 0 ρ0r 2 4 ρ0r 2 4ε r2 sin(θ)dθdφdρ+ 1 2 ∞̂ b ρ0b 4 4r2 ρ0b 4 4ε0r2 r2 sin(θ)dθdφdρ = 2π bˆ 0 ε ( ρ0r 2 4ε )2 r2dr + 2π ∞̂ b ε0 ( ρ0b 4 4ε0r2 ) r2dr = 2π   ερ2 0 16ε2 bˆ 0 r6dr + ε0ρ 2b8 16ε20 ∞̂ b r2 r4 dr   = πρ2 0b 7 8 ( 1 7ε + 1 ε0 )